Question

Một vật khối lượng 300g thực hiện đồng thời hai dao độngk là x1= 5 căn 3 cos(5 pi t) cm ; x2= 5 cos (5 pi t -alpha) cm. Biết phương trình dao động tổng hợp của vật x= A cos (5 pi t - beta) cm. Biết 0<beta<alpha<pi, alpha+beta=pi/2 . Năng lượng dao động của vật là

Answer 1

Bạn ấn vào biểu tượng fx để nhập công thức nhé, nhìn thế này khó luận lắm.

Answer 2

Ta có giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp như sau:

Ta có: \(\alpha+\beta=90^0\)

\(\widehat{M}+\alpha=180^0\)

Lấy 2 vế trừ cho nhau ta được: \(\widehat{M}-\beta=90^0\)

Tam giác OMN có: 

\(\widehat{N}=180^0-\beta-\widehat{M}=180^0-\beta-\beta-90^0=90^0-2\beta\)

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác OMN ta có:

\(\dfrac{5\sqrt 3}{\sin\widehat{N}}=\dfrac{5}{\sin \beta}\)

\(\Rightarrow \dfrac{\sin(90^0-2\beta)}{\sin \beta}=\sqrt 3\)

\(\Rightarrow \dfrac{\cos2\beta}{\sin \beta}=\sqrt 3\)

\(\Rightarrow 1-2\sin^2\beta=\sqrt 3.\sin \beta\)

\(\Rightarrow 2\sin^2\beta+\sqrt 3.\sin \beta - 1= 0\)

\(\Rightarrow \sin\beta=\dfrac{\sqrt {11}-\sqrt 3}{4}\)

Lại tiếp tục áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OMN ta có:

\(\dfrac{A}{\sin\widehat{M}}=\dfrac{5}{\sin \beta}\)

\(\Rightarrow \dfrac{A}{\sin(90^0+\beta)}=\dfrac{5}{\sin \beta}\)

\(\Rightarrow A = 5.\cot\beta\approx11,59(cm)\)

Năng lượng của vật: \(W=\dfrac{1}{2}m\omega^2.A^2=0,5(J)\)