A= -x²+2x+3

=>A= -(x²-2x+3)

=>A= -(x²-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)²+2]

=>A= -(x+1)²-2

Vì -(x+1)² ≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)²=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

B=x²-2x+4y²-4y+8

=> B= (x²-2x+1)+(4y²-4y+1)+6

=> B=(x-1)²+(2y+1)²+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

áp dụng BĐT\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)(x,y>0)

=>A=\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{2}{2xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)>=\frac{2.4}{2xy+X^2+Y^2}=\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=8\)

dấu bằng xảy ra khi x=y=1/2

a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = 2\sqrt 6 \).

A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3

A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2

A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x

(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2

=> A lớn hơn hoặc bằng 2

=> GTNN của A=2 tại x=y=1

a, ap dung bunhiacopxki 

(1+1+1)A\(\ge\)(x+y+z)²=9

A\(\ge\)3 

Dau bang xay ra khi x=y=z=1

b, co Bmax ko co Bmin

a: x>2

y>2

=>x+y>2+2=4

x>y>2

=>xy>2^2=4

b: x^2-xy=x(x-y)

x-y>0; x>0

=>x(x-y)>0

=>x^2-xy>0

y>2

=>y-2>0

=>y(y-2)>0

=>y^2-2y>0

x>y và y>2

=>y>0 và x-y>0

=>y(x-y)>0

=>xy-y^2>0

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2

⇒ tâm I (1; 1) và bán kính 

b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0

⇒ Đường tròn có tâm  , bán kính 

c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0

⇔ x2 + y2 - 2.2x - 2.(-3).y - 3 = 0

có hệ số a = 2, b = -3,c = -3

⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính 

Cách 2 : Đưa về phương trình chính tắc :

a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0

⇔ (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y +1) = 4

⇔(x-1)2 + (y-1)2 = 4

Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.

b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0

Vậy đường tròn có tâm  và bán kính R = 1.

c) x2 + y2 - 4x + 6y -3 = 0

⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 4 + 9 + 3

⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16

Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.