a, Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=25\)

=> BC = 5 (cm)

b,

Xét Δ AHB và Δ CAB, có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\) (góc chung)

=> Δ AHB ∾ Δ CAB (g.g)

=> \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{CA}\)

=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{CA}\)

Xét Δ AHB và Δ CHA, có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{CA}\) (cmt)

=> Δ AHB ∾ Δ CHA (cmt)

(Tự vẽ hình)

a) Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Do \(AD\) là phân giác nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD+CD=BC=5\left(cm\right)\\\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD+CD=5\\\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g)

a, Ta có : AD là phân giác tam giác ABC 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

b, Ta có : \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{5}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB-DC}{4-5}=\dfrac{1}{-1}\Rightarrow DB=-4;DC=-5\)

mà DB ; DC > 0 

Vậy ko có giá trị của DB;DC 

tam giác ABC vuông tại A=> BC^2=BA^2+AC^2 (Pitago)

=> BC^2=3^2+4^2

=> BC^2=25

=> BC= căn 25=5cn

tam giác ABC có AD là pg=> DB/DC=AB/AC

=> DB/DC=3/4=> DB/3=DC/4=DB+DC/3+4=BC/7=5/7

vậy DB=5/7.3=15/7cm,DC=5/7.4=20/7cm

Ta có: \(\frac{DB}{3}\)=\(\frac{DC}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{DB}{3}\)=\(\frac{DC}{4}\)=\(\frac{DB+DC}{3+4}\)=\(\frac{BC}{7}\)=\(\frac{5}{7}\)

=>DB=\(\frac{5}{7}\)x3=\(\frac{15}{7}\)

=>DC = BC-DB=\(\frac{20}{7}\)

Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác vuông ABC ta có :

BC² = AB² + AC²

=> BC = √( AB² + AC² ) = √( 3² + 4² ) = 5(cm)

Vì tam giác ABC có AD là phân giác nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{5}{3+4}=\frac{5}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{DB}{AB}=\frac{5}{7}\\\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}DB=\frac{5}{7}AB=\frac{15}{7}\left(cm\right)\\DC=\frac{5}{7}AC=\frac{25}{7}\left(cm\right)\end{cases}}\)

Xét ΔABC có

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{2.8}{4}\)

\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{2.8\cdot3}{4}=\dfrac{8.4}{4}=2.1\left(cm\right)\)

Vậy: BD=2,1cm

​

xét ΔABC có AD là đường phân giác 

=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}hay\dfrac{4}{3}=\dfrac{6}{DC}\)

=>DC=\(\dfrac{6.3}{4}=4,5\left(cm\right)\)

BC=BD+DC

     =3+4,5

BC=7,5cm

Theo mình là D

bạn cần bài nào

2 BÀI CHẢ BT HỎI BÀI NÀO

Cần bài nào hả bn