Đề viết sai bạn nhé. Phương trình là \(mx^2-2\left(3-m\right)x+m-4=0\) mới đúng.

ĐK: \(m\ne0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'=b'^2-ac=9-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{9}{2}\)

a) Phương trình có hai nghiệm đối nhau nên \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow-\dfrac{-2\left(3-m\right)}{m}=0\Leftrightarrow m=3\) (thỏa mãn)

Vậy $m=3$ là giá trị cần tìm.

b) Phương trình có đúng một nghiệm âm nên nghiệm còn lại là không âm. 

Vậy hai nghiệm trên trái dấu nhau.

Để phương trình có nghiệm trái dấu thì \(P=x_1x_2< 0\Leftrightarrow\dfrac{m-4}{m}< 0\Leftrightarrow0\le m\le4\)

a

x₁ + x₂ = 2(m-1)

x₁x₂ = m-3

=> \(\frac{x_1+x_2}{2}\) + 1 = x₁x₂ + 3

=> x₁ + x₂ + 2 = 2x₁x₂ + 6

=> x₁ + x₂ - 2x₁x₂ - 4 = 0

b

2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu

<=>

x₁x₂ < 0

x₁ + x₂ = 0

<=> 

2(m-1) = 0

m - 3 < 0

<=>

m = 1

Bạn ơi xem và trả lời hộ bài của mình đi , mình cảm ơn !!!

\(x^2-\left(m+3\right)x+3m=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.1.3m=m^2+6m+9-12m\)

\(=m^2-9m+9=\left(m-3\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne3\)

A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2

=16m^2-8m+4-16m^2

=-8m+4

để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0

Hay m<1/2

B để ptvn thì -8m+4<0

hay m>1/2

1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.

Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.

Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x₁+3x₂+4x₁x₂+2=0.

4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):

A=x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).

Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).

Vậy minA=7/16 tại m=16/5.