\(Q=\dfrac{\left[\left(x+3\right)\left(x+9\right)\right]\left[\left(x+5\right)\left(x+7\right)\right]+2014}{\left(x^2+12x+32\right)}\)

\(Q=\dfrac{\left(x^2+12x+27\right)\left(x^2+12x+35\right)+2014}{\left(x^2+12x+32\right)}\)

\(Q=\dfrac{\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2014}{t}\)

\(Q=\dfrac{\left(t^2-2t-15\right)+2014}{t}=t-2+\dfrac{1999}{t}\)

Kết luận số dư là 1999

a) A = ( x 2 – 6x)B.

b) A = (-x – 8)B + 2

c) A = (x + 3)B + 6.

\(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Giả sử \(f\left(x\right)\) chia cho \(x^2-5x+6\) được thương là\(Q\left(x\right)\)  và dư \(ax+b\)

=> \(f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x-3\right)+ax+b\)

Có \(f\left(x\right)\) chia cho x - 3 dư 7 ; chia cho x - 2 dư 5

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=7\\f\left(2\right)=5\end{matrix}\right.\) 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

=> \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-5x+6\) dư 2x + 1

Giả sử đa thức bị chia là m (x)

Gia sử  thương là : q( x )

Vì đa thức chia có bậc là 2 , Suy ra thương có bậc là 1

Suy ra , ta có : m( x ) =( x² - 5x + 6 )                 q( x ) = ax + b

Đi tìm X

x² - 5x + 6 = 0 

x² - 2x - 3x + 6 = 0

 x( x - 2) - 3(x - 2) = 0

 ( x - 2)( x - 3) = 0

Vậy  x = 2 hoặc x = 3

Ta có  giả thiết f( x ) chia cho x - 2 dư 5 ,từ đó ta được :

f( 2 ) = 5 

-> 2a + b = 5 ( 1)

Ta lại có giả thiết f( x ) chia cho x - 3 dư 7 ,Từ đó  ta được :

f( 3 ) = 7

-> 3a + b = 7 ( 2)

Từ ( 1  và  2) suy ra : a = 2 ; b = 1

Suy ra : f( x ) = ( x² - 5x + 6 )      Thay số  q( x ) = 2x + 1

Vậy dư là 2x +1 

\(p=\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)+2075\)

\(=\left(x^2+6x-7\right)\left(x^2+6x+8\right)+2075\)

\(=\left(x^2+6x+2-9\right)\left(x^2+6x+2+6\right)+2075\)

\(=\left(x^2+6x+2\right)^2-3\left(x^2+6x+2\right)+2021\)

\(\Rightarrow p\) chia q dư \(2021\)

\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+7\right)+2069\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)+2069\)

\(=\left(x^2+6x-7\right)\left(x^2+6x+8\right)+2069\)

\(=\left(x^2+6x+2-9\right)\left(x^2+6x+2+6\right)+2069\)

Mà \(x^2+6x+2=Q\)

\(=>P=\left(Q-9\right)\left(Q+6\right)+2069=Q^2-3Q-54+2069\)

\(=Q^2-3Q+2015=Q\left(Q-3\right)+2015\)

Dễ thấy \(Q\left(Q-3\right)=BS\left(Q\right)\)

\(=>P\)chia Q có số dư là 2015

Vậy................

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :)))