Cho 3 số x,y,z thoả mãn : x+y+z=3 . Tính Max của xy + yz + xz ?
Cho 3 số x,y,z thoả mãn : x+y+z=3 . Tính Max của xy + yz + xz ?
Vào đây:
Cho 3 số x,y,z thoả mãn : x+y+z=3 . Tính Max của xy + yz + xz ? < giá trị lớn nhất>? | Yahoo Hỏi & Đáp
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1
Cho x,y,z thuộc R thoả mãn x+y+z=3
Tìm GTLN của A=xy+yz+xz
Cho các số thực x,y,z khác 0 thoả mãn :\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)
Tính giá trị của biểu thức : M = \(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
cho các số thực x,y,z thoả mãn x+y+z≥6.
Tìm minP=\(\dfrac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\dfrac{y^2}{xz+\sqrt{1+y^3}}+\dfrac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}\)
Cho mng tham khảo ạ
Với a,b,c dưog thì \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}+\dfrac{z^2}{c}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
\(P>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+xz+\sqrt{1+x^3}+\sqrt{1+y^3}+\sqrt{1+z^3}}\)
\(\sqrt{1+x^3}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}< =\dfrac{2+x^2}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=2
=>\(P>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+y^2+z^2+6}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+6}\)
Đặt t=(x+y+z)^2(t>=36)
=>P>=2t/t-6
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\dfrac{t}{t+6}\left(t>=36\right)\)
\(f'\left(t\right)=\dfrac{6}{\left(t+6\right)^2}>=0,\forall t>=36\)
=>f(t) đồng biến
=>f(t)>=f(36)=6/7
=>P>=12/7
Dấu = xảy ra khi x=y=z=2
CMR nếu 3 số x, y, z thoả mãn (x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1) thì có thể suy ra được xy+xz+yz=-1
Tá có : $(x+1).(y+1).(z+1) = (x-1).(y-1).(z-1)$
$\to xyz+1+x+y+z+xy+yz+zx =xyz + x + y + z -xy-yz-zx-1$
$\to 2.(xy+yz+zx) = -2$
$\to xy+yz+zx=-1$
Cho 3 số x,y,z thoả mãn x+y+z=3. Tính giá trị lớn nhất của P= xy + yz + zx.
Ta có \(P=xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=3\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 =1.
a, Tim min và max của xy + yz - xz
b,CMR ko tồn tại bộ số hữu tỉ (x,y,z) để đạt được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của xy+yz-xz
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1. Chứng minh:
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{3}{x^2+y^2+z^2}>14\)
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{3}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{3}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+yz+xz}=\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^2\)
(*) ta CM :\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^2>14\)
TA có \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^{^2}=6+3+2\sqrt{18}=9+6\sqrt{2}>9+5=14\)
=> \(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{3}{x^2+y^2+z^2}>14\)
XIN LỖI NHA BÀI NÀY TÌM MAX
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x + y + z =3. Tìm max P = xy + yz + xz ?
( Làm nhưng đáp số nó bị sai )
Có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\ge0\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-3xy-3yz-3xz\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz\le\frac{3^2}{3}=3\)
=> \(P_{min}=xy+yz+xz=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy ...................
Cái này tìm max thì được chứ min sợ là không có
Bài của bạn Trà My cũng là max chứ không phải min đâu