a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

b: ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)

=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBCD có CE là phân giác

nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHAB~ΔADB

=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)

=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)

a) Do ABCD là HCN ( gt)

⇒ AD = BC = 6cm

⇒ S_ADB = \(\dfrac{1}{2}.AB.AD=\dfrac{1}{2}.8.6=24\left(cm^2\right)\)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A có :

DB² = AB² + AD²

DB = \(\sqrt{8^2+6^2}\)

DB = 10 ( DB > 0)

Ta có : S_ABD = \(\dfrac{AH.BD}{2}\)

⇒ \(\dfrac{AH.BD}{2}\) = 24

⇒ AH = \(\dfrac{48}{DB}=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Xét tam giác AHB và tam giác BCD có :

Góc AHB = Góc BCD ( = 90^o)

Góc ABH = Góc BDC ( SLT )

⇒ Tam giác AHB ~ Tam giác BCD ( TH3)

d) Xét tam giác ADH và Tam giác BDA có :

Góc AHD = Góc BAD ( = 90^o)

Góc BDA chung

⇒ Tam giác ADH ~ Tam giác BDA ( TH3 )

⇒ \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{DH}{AD}\)

⇒ AD² = DB.DH

c? tg AHB ~ tg ?

a. Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CDB}\)  ( cùng phụ với \(\widehat{B}\) )

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD ( g.g )

b.Xét tam giác AHD và tam giác ABD, có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{D}:chung\)

Vậy tam giác AHD đồng dạng tam giác ABD ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{DH}{AD}\)

\(\Leftrightarrow AD^2=BD.DH\)

c. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABD, có:

\(BD^2=AD^2+AB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5cm\)

Ta có:\(AD^2=BD.DH\) ( cmt )

\(\Leftrightarrow3^2=5DH\)

\(\Leftrightarrow9=5DH\)

\(\Rightarrow DH=1,8cm\)

Áp dụng dịnh lý pitago vào tam giác vuông AHD, có:

\(AD^2=AH^2+DH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=\sqrt{5,76}=2,4cm\)

a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD có 

^AHB = ^BCD = 90⁰

^ABH = ^BDC ( soletrong )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD (g.g) 

b, Xét tam giác AHD và yam giác BAD có 

^AHD = ^BAD = 90⁰

^D _ chung 

Vậy tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g) 

\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\Rightarrow AD^2=HD.BD\)

c, Theo định lí Pytago tam giác DAB vuông tại A

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=5cm\)

Lại có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AH=\dfrac{AD.AB}{BD}=\dfrac{12}{5}cm\)

\(HD=\dfrac{AD^2}{BD}=\dfrac{9}{5}cm\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

góc ABH=góc BDC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD

b: BE/EC=BC/CD=3/4

b: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)

a) Ta có :

AD = BC = 6 cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A, ta có :

1/AD^2 + 1/AB^2 = 1/AH^2

<=> 1/6^2 + 1/8^2 = 1/AH^2

<=> AH = 4,8(cm)

b)

Áp dụng Pitago trong tam giác BCD vuông tại C có :

BC^2 + CD^2 = BD^2

<=> 6^2 + 8^2 = DB^2

<=> BD = 10(cm)

Xét hai tam giác vuông AHB và BCD có :

AH/BC = 4,8/6 = 4/5

AB/BD = 8/10 = 4/5

Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

Giúp mình với 

a) Xét tam giác ABD vuông tại A theo định lý pitago ta có

BD²=AB²+AD²

Thay AB= 6cm AD=BC=8cm ta được

BD²=6²+8⁶

BD=10 cm

Vậy BD=10cm

b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có

AHD =BAD=90 độ

D chung

do đó tg ADH ~ tg BDA

c) tg ADH ~ tg BDA (gg)

=> AD/BD = DH/DA hay AD²=DH.BD

d) Ta có AB//DC (ABCD là hcn)

=>góc ABD=góc CDB hay góc ABH = góc CDB

Xét tam giác AHB và Tam giác BCD có

C= BHA =90 độ

góc ABH = góc CDB(cmt)

do đó tg ABH ~ tg CDB (gg)

Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K . Gọi M là trung điểm của BC 
a) Chứng minh tam giác ADB~tam giác AEC
b) Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng 
Tam giác ABC phải co điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

mik cần câu c thôi