Question

Hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm, vẽ AH ⊥ BD (H ∈ BD).

a) Tính diện tích ∆ADB

b) Tính độ dài đường cao AH.

b) Chứng minh ∆AHB ∽ ∆

c) Chứng minh AD2 = DH.DB.

Answer 1

a) Do ABCD là HCN ( gt)

⇒ AD = BC = 6cm

⇒ S_ADB = \(\dfrac{1}{2}.AB.AD=\dfrac{1}{2}.8.6=24\left(cm^2\right)\)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A có :

DB² = AB² + AD²

DB = \(\sqrt{8^2+6^2}\)

DB = 10 ( DB > 0)

Ta có : S_ABD = \(\dfrac{AH.BD}{2}\)

⇒ \(\dfrac{AH.BD}{2}\) = 24

⇒ AH = \(\dfrac{48}{DB}=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Xét tam giác AHB và tam giác BCD có :

Góc AHB = Góc BCD ( = 90^o)

Góc ABH = Góc BDC ( SLT )

⇒ Tam giác AHB ~ Tam giác BCD ( TH3)

d) Xét tam giác ADH và Tam giác BDA có :

Góc AHD = Góc BAD ( = 90^o)

Góc BDA chung

⇒ Tam giác ADH ~ Tam giác BDA ( TH3 )

⇒ \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{DH}{AD}\)

⇒ AD² = DB.DH

Answer 2

c? tg AHB ~ tg ?