Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8 cm ,BC=6 cm, vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a, CM: AD2 =DH.DB
b) Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH
c, Vẽ tia phân giác AM của góc BAD \(\left(M\in BD\right)\) .Tính MB,MD
d, Vẽ đường thẳng AH cắt DC tại I ,AH giao BC tại K.Tính tỉ số diện tích của tam giác ABH và tam giác BKH
e, \(AH^2=HI.HK\)
Hình trừu tượng thôi nha!
a) Xét △ADH và △BDA có
gócA=gócH=900
góc D chung
=> △ADH \(\sim\) △BDA(g-g)
=>\(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{AD}\Rightarrow AD^2=BD.DH\)(dpcm)
Xét △ABD có
\(AD^2+BA^2=BD^2\)(dl pi-ta-go)
\(\Leftrightarrow BD^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
lại có: \(\frac{AH}{AB}=\frac{DH}{AD}=\frac{AD}{BD}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AH}{8}=\frac{3}{5}\\\frac{DH}{6}=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\frac{24}{5}\left(cm\right)\\DH=\frac{18}{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
