Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Đức Vinh
Xem chi tiết
Huyền Trang Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 7 2023 lúc 9:16

Đặt a/3=b/5=k

=>a=3k; b=5k

\(B=\dfrac{5\cdot9k^2+3\cdot25k^2}{10\cdot9k^2-3\cdot25k^2}=8\)

NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
14 tháng 3 2021 lúc 19:16

Áp dụng bđt Schwarz ta có:

\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết
Lê Song Phương
20 tháng 8 2023 lúc 10:53

Ta có \(ab+bc+ca=3abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\) thì ta có \(x,y,z>0;x+y+z=3\) và 

\(\sqrt{\dfrac{a}{3b^2c^2+abc}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{3.\dfrac{1}{y^2z^2}+\dfrac{1}{xyz}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{3x+yz}{xy^2z^2}}}=\sqrt{\dfrac{y^2z^2}{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

Do đó \(T=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Lại có \(\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}\)

Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế, ta được \(T\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+x\right)}\) \(+\dfrac{xy}{2\left(z+x\right)}+\dfrac{xy}{2\left(z+y\right)}\)

\(T\le\dfrac{yz+zx}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{xy+zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{xy+yz}{2\left(z+x\right)}\)

\(T\le\dfrac{x+y+z}{2}\) (do \(x+y+z=3\))

\(T\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(maxT=\dfrac{3}{2}\), xảy ra khi \(a=b=c=1\)

 (Mình muốn gửi lời cảm ơn tới bạn Nguyễn Đức Trí vì ý tưởng của bài này chính là bài mình vừa hỏi lúc nãy trên diễn đàn. Cảm ơn bạn Trí rất nhiều vì đã giúp mình có được lời giải này.)

Nguyễn Đức Trí
20 tháng 8 2023 lúc 13:58

 Bạn Lê Song Phương xem lại dùm nhé, thanks!

\(...\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\)

\(...\Rightarrow T\le2.3=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(T\right)=6\left(tạia=b=c=1\right)\)

Lê Song Phương
20 tháng 8 2023 lúc 16:39

 Lúc mình đọc lời giải kia của bạn thì mình thấy cũng hợp lí nhưng mà Cô-si hơi nhầm tí ở chỗ \(\dfrac{1}{z+x}+\dfrac{1}{z+y}\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\) ấy.

 

 Nên là mình cũng dựa trên ý tưởng của bạn nhưng sửa \(\dfrac{1}{2}\) thành 2 thì mới đúng được

 Không thì bạn cứ kiểm tra bằng cách thay điểm rơi \(a=b=c=1\) vào T thì nó ra \(\dfrac{3}{2}\) ngay chứ không ra 6 đâu.

Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
27 tháng 8 2023 lúc 16:03

a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Nguyễn Trung Hiếu
27 tháng 8 2023 lúc 16:04

Thanks

Akai Haruma
27 tháng 8 2023 lúc 18:46

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

$\Rightarrow a=bk; c=dk$. Khi đó:

1.

$\frac{a+b}{b}=\frac{bk+b}{b}=\frac{b(k+1)}{b}=k+1(1)$

$\frac{c+d}{d}=\frac{dk+d}{d}=\frac{d(k+1)}{d}=k+1(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$

2.

$\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b(5k+3)}{b(5k-3)}=\frac{5k+3}{5k-3}(3)$

$\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d(5k+3)}{d(5k-3)}=\frac{5k+3}{5k-3}(4)$

Từ $(3); (4)\Rightarrow \frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}$ (đpcm)

02-Nguyễn Thiện Anh
Xem chi tiết
Nguyenngocdiem
Xem chi tiết
YangSu
22 tháng 6 2023 lúc 16:22

\(a,a=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow3\left[2\left(-\dfrac{3}{2}\right)-1\right]+5\left(3+\dfrac{3}{2}\right)=3.\left(-3-1\right)+5.\dfrac{9}{2}=-12+\dfrac{45}{2}=\dfrac{21}{2}\)

\(b,x=2,1\)

\(\Rightarrow25.2,1-4\left(3.2,1-1\right)+7\left(5-2.2,1\right)=52,5-4.5,3+7.0,8=36,9\)

\(c,b=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow12\left(2-3.\dfrac{1}{2}\right)+35.\dfrac{1}{2}-9\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=12.\dfrac{1}{2}+\dfrac{35}{2}-9.\dfrac{3}{2}=6+\dfrac{35}{2}-\dfrac{27}{2}=10\)

\(d,a=-0,2\)

\(\Rightarrow4.\left(-0,2\right)^2-2\left(10.\left(-0,2\right)-1\right)+4.\left(-0,2\right)\left(2-\left(-0,2\right)^2\right)\)

\(=4.0,04-2.\left(-3\right)-0,8.1,96\)

\(=0,16+6-1,568\)

\(=4,592\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 6 2023 lúc 16:17

a: A=6a-3+15-5a=a+12

Khi a=-3/2 thì A=-3/2+12=10,5

b: B=25x-12x+4+35-8x=5x+39

Khi x=2,1 thì B=10,5+39=49,5

c: C=24-6b+35b-9b-9=20b+15

Khi b=0,5 thì C=10+15=25

d: D=4a^2-20a+2+8a-4a^3=-4a^3+4a^2-12a+2

Khi a=-0,2 thì 

D=-4*(-1/5)^3+4*(-1/5)^2-12*(-1/5)+2=4,592

Nezuko Kamado
Xem chi tiết
Nezuko Kamado
31 tháng 10 2021 lúc 15:48

 Mk săpp thi rồi nên hơi nhiều bài mong mn giúp mk !!!

Nguyễn Hoàng Minh
31 tháng 10 2021 lúc 15:52

\(1,\\ a,3^{2^3}=3^8>3^6=\left(3^2\right)^3\\ b,\left(-8\right)^9=\left(-2\right)^{27}< \left(-2\right)^{25}=\left(-32\right)^5\\ c,2^{21}=8^7< 9^7=3^{14}\\ 2,\)

\(a,\) Áp dụng tcdtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(b,\) Sửa: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2};\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \LeftrightarrowĐpcm\)

Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 1 2021 lúc 18:52

a) Ta có: \(\dfrac{3a^2-10a+3}{2\left(a-3\right)}\)

\(=\dfrac{3a^2-9a-a+3}{2\left(a-3\right)}\)

\(=\dfrac{3a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)}{2\left(a-3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-3\right)\left(3a-1\right)}{2\left(a-3\right)}\)

\(=\dfrac{3a-1}{2}\)

\(=\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\)(đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{b^2+3b+9}{b^3-27}\)\(=\dfrac{b^2+3b+9}{\left(b-3\right)\left(b^2+3b+9\right)}\)

\(=\dfrac{1}{b-3}\)

\(=\dfrac{b-2}{\left(b-3\right)\left(b-2\right)}\)

\(=\dfrac{b-2}{b^2-5b+6}\)(đpcm)