Chiều dài của ti vi là:

\(2,54\times65=165,1\left(cm\right)\)

Vì $165,1 > 140$

$\to$ Chiều dài to vi lớn hơn chiều dài kệ

$\to$ Anh Nam không nên mua ti vi đó

Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a(inch) và b(inch)

Chiều dài, chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 16 và 9 nên a/16=b/9

Đặt \(\dfrac{a}{16}=\dfrac{b}{9}=k\)

=>a=16k; b=9k

Kích thước đường chéo là 55inch nên \(a^2+b^2=55^2\)

=>\(\left(16k\right)^2+\left(9k\right)^2=55^2\)

=>\(256k^2+81k^2=55^2\)

=>\(k^2=\dfrac{3025}{337}\)

=>\(k=\dfrac{55}{\sqrt{337}}\)

=>\(a=16\cdot\dfrac{55}{\sqrt{337}}=\dfrac{880}{\sqrt{337}};b=9\cdot\dfrac{55}{\sqrt{337}}=\dfrac{495}{\sqrt{337}}\)

=>\(a=\dfrac{880}{\sqrt{337}}inch\simeq121,76\left(cm\right)\)

\(b=\dfrac{495}{\sqrt{337}}inch=68,49\left(cm\right)\)

+) Gọi x là chiều dài của màn hình ti vi

          y là chiều rộng của màn hình ti vi

+) Ta có hệ phương trình:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {32^2}\\\frac{x}{y} = \frac{{16}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \approx 27,890417\\y \approx 15,688359\end{array} \right.\) . Vậy chiều dài của ti vi là: 27,890417 (in)

+) Nếu lấy giá trị gần đúng của x là 27,89 thì: \(27,89 < x < 27,895\)

Suy ra: \(\left| {x - 27,89} \right| < 27,895 - 27,89 = 0,005\)            

Vậy độ chính xác của số gần đúng là 0,005

+) Sai số tương đối của số gần đúng là: \(\delta  = \frac{{0,005}}{{\left| {27,89} \right|}} = 0,018\% \)

Ta có góc của màng hình tivi là góc vuông nên đường cheo của tivi là:

\(\sqrt{72^2+120^2}=24\sqrt{34}\left(cm\right)\)

Đổi: \(24\sqrt{34}\left(cm\right)\approx55\left(inch\right)\)

Vậy: ...

Độ dài đường chéo là:

\(\sqrt{72^2+120^2}=24\sqrt{34}\left(cm\right)\simeq55,1\left(inch\right)\)

Theo đề: \(\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{16}{9}\Rightarrow BC=\dfrac{16}{9}AB\)

Ta có: \(AC^2=AB^2+BC^2\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}\)

\(=\sqrt{AB^2+\left(\dfrac{16}{9}AB\right)^2}=\sqrt{\dfrac{337}{81}AB^2}=\dfrac{\sqrt{337}}{9}AB\)

\(\Rightarrow50=\dfrac{\sqrt{337}}{9}AB\Rightarrow AB\approx24,5\) (inch) \(=62,23\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC\approx110,6\left(cm\right)\)