TK
 

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

Đáp án cần chọn là: C

C

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

Vì I là trung điểm của BC nên IB=IC=BC/2=3cm

=>AI=4cm

b: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}+\widehat{ANI}+\widehat{MAN}+\widehat{MIN}=360^0\)

nên \(\widehat{MIN}=60^0\)(2)

Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có

AI chug

\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

Do đó: ΔAMI=ΔANI

Suy ra: IM=IN

=>ΔIMN cân tại I(1)

Từ (1) và (2) suy raΔIMN đều

Ta có:

\(\dfrac{AB}{DE}=2;\dfrac{AC}{DF}=2;\dfrac{BC}{EF}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{DE}=2;\dfrac{4}{DF}=2;\dfrac{5}{EF}=2\)

\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{3}{2};DF=\dfrac{4}{2};EF=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow C_{DEF}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

ta có  : ΔABC~ΔDEF (gt) 
=>\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{\text{EF}}=k\)
=> DE = 3:2= 1,5 (cm) 
     DF = 4:2 = 2  (cm) 
     BC = 5:2 = 2,5 (cm ) 
=> Chu vi tam giác DEF = DE+DF+BC = 1,5+2+2,5 = 6(CM)

Áp dụng BĐT tam giác, ta có AB + BC > AC

=> 8 > AC

Áp dụng BĐT tam giác, ta có AC > AB - BC

=> AC > 6

Mà AC là số nguyên => AC = 7

Vậy...

\(BC=BH+HC=2+8=10\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\\ \Rightarrow AB=8\left(cm\right)\)

Theo bất đẳng thức ΔABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm

7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8  (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm

Xét tam giác vuông ABC có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>3^2+AC^2=5^2\\ =>AC^2=16\\ =>AC=4cm\)

= 4cm

= 4cm

Bài 2: 

a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

c: \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)