a: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)

BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: BD\(\perp\)(SAC)

b: BC\(\perp\)BA(ABCD là hình vuông)

BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: BC\(\perp\)(SAB)

=>BC\(\perp\)BS

=>ΔSBC vuông tại B

CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)

CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

Do đó: CD\(\perp\)(SAD)

=>CD\(\perp\)SD

=>ΔSDC vuông tại D

Bạn coi lại đề, sao lại có 2 cái AF là đường cao của 2 tam giác khác nhau thế kia?

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\) ; mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AK\\AK\perp SD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SCD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\\AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp HK\)

Mặt khác theo tính đối xứng hình vuông \(\Rightarrow HK||BD\Rightarrow HK\perp AC\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\)

\(AI\in\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp AI\)

1.

a.

 \(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow CD\perp SD\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D

b. 

Do H là trung điểm AD, K là trung điểm SA

\(\Rightarrow KH\) là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow KH||SD\Rightarrow KH||\left(SCD\right)\)

H là trung điểm AD, M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\)

\(\Rightarrow HM||\left(SCD\right)\)

Mà HM cắt KH tại H

\(\Rightarrow\left(HKM\right)||\left(SCD\right)\)

c.

Qua K kẻ đường thẳng song song AB cắt SB tại N

\(\Rightarrow N=\left(HKM\right)\cap SB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}KN||AB\\HM||AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow KN||HM\) (1)

Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}HM||CD\\CD||\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HM\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HM\perp KH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) HKNM là hình thang vuông

Hình vẽ bài 1:

2.

a.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp AB\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow AB\perp SA\) 

\(\Rightarrow\Delta SAB\) vuông tại A

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}CD||AB\\AB\perp\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)

\(\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D

b.

Ta có: \(\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\right)=\left(\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)\left(-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}AD^2-\dfrac{1}{2}AB^2+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\)

\(\Rightarrow AN\perp BM\) (1)

Mà \(SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp AN\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AN\perp\left(SMB\right)\)