a, - Ta có : Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6 .

\(\Rightarrow-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{3}{a}=6\)

\(\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(3x+2=\left(2m-1\right)x+8\)

\(\Leftrightarrow3x+2=2mx-x+8\)

\(\Leftrightarrow3x+2-2mx+m-8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3-2m\right)=6-m\)

- Để hai đường thẳng cắt được nhau thì : \(3-2m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\)

Vậy ...

a) Vì đồ thị hàm số y=ax+3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6 nên

Thay x=6 và y=0 vào hàm số y=ax+3, ta được:

\(6a+3=0\)

\(\Leftrightarrow6a=-3\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(a=-\dfrac{1}{2}\)

b)

Để hàm số y=(2m-1)x+8 là hàm số bậc nhất thì \(2m-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow2m\ne1\)

hay \(m\ne\dfrac{1}{2}\)(1)

Để (d) cắt (d') thì \(2m-1\ne3\)

\(\Leftrightarrow2m\ne4\)

hay \(m\ne2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(m\notin\left\{\dfrac{1}{2};2\right\}\)

Đáp án B

Đáp án B.

Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng y=k(x-a)+1

Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt

có đúng một nghiệm

Thay (2) vào (1):

Đáp án B

Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng  y = k ( x − a ) + 1

Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt k ( x − a ) + 1 = − x + 2 x − 1     ( 1 ) k = − 1 ( x − 1 ) 2        ( 2 ) có đúng một nghiệm

Thay (2) vào (1):

Gọi phương trình tiếp tuyến là y = k( x - a ) + 1. Xét hệ phương trình.

- x + 2 x - 1 = k x - a + 1 - 1 x - 1 2 = k ⇒ 2 x 2 - 6 x + a + 3 = 0 - 1 x - 1 2 ⇒ ∆ ' = 3 - 2 a

Để có 1 tiếp tuyến thì 2 x 2 - 6 x + a + 3 = 0 có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng 1 có

TH1. có nghiệm kép ∆ = 0 ⇔ a = 3 2

TH2. Có nghiệm bằng 1 nên a = 1. Khi đó phương trình có 2 nghiệm x =1, x= 2

Vậy S = 3 2 ; 1

Đáp án cần chọn là C

+ Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k là : y= k ( x-a) + 1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d  và C :

Hay kx²+ (-k-ka+2) x-3+ka=0   ( *)

+ Với k= 0 , ta có d: y= 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

+ Với k≠0, d và C  tiếp xúc nhau khi (1)  có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a

+ Để qua A( a; 1)vẽ được đúng  tiếp tuyến thì phương trình ∆ =0  có đúng một nghiệm k≠0.

*Xét  1-a= 0 hay a=1, ta có  4k+4= 0 hay k= -1 thỏa mãn

*Có  f( 0)=4 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 0.

*Còn lại là trường hợp ∆ x = 0   có nghiệm kép khi

Tổng là 1+ 3/2=5/2.

Chọn C.

a) Đề hàm số nghịch biến thì a - 3 < 0 \(\Leftrightarrow a< 3\).
b) Hàm số đi qua điểm M (1; -2 ) nên: \(\left(a-3\right).1-3=-2\)\(\Leftrightarrow a-3=1\)\(\Leftrightarrow a=4\).
c) Đồ thị hàm số là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x nên \(a-3=3\Leftrightarrow a=6\).