\(e,=\dfrac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}}\\ =\dfrac{7\sqrt{2}+7}{7}-\dfrac{\sqrt{2}+1}{1}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-1=0\)

\(f,=\sqrt{\dfrac{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}}\left(2+\sqrt{3}\right)\\ =\dfrac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}}\\ =\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\)

\(h,=\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}-3\right)}{20-9}}\left(\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\\ =\sqrt{\dfrac{2\left(33-11\sqrt{5}\right)}{11}}\left(\sqrt{5}+1\right)\\ =\sqrt{\dfrac{22\left(3-\sqrt{5}\right)}{11}}\left(\sqrt{5}+1\right)\\ =\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}+1\right)=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=4\)

Lời giải:

b. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $C=45^0$ nên:

 $B=90^0-C=90^0-45^0=45^0$

Do đó, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow AC=AB=50$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{50^2+50^2}=50\sqrt{2}$ (cm)

f.

Theo định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7^2-5^2}=2\sqrt{6}$ (cm)

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$

$\Rightarrow B=44,42^0$

$C=90^0-B=90^0-44,42^0=45,58^0$

b) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=45^0\)(gt)

nên ΔABC vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

Suy ra: \(\widehat{B}=45^0\) và AC=50(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=50^2+50^2=5000\)

hay \(BC=50\sqrt{2}\left(cm\right)\)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan30^0\)

\(=100\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(=\dfrac{100\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100^2+\left(\dfrac{100\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{40000}{3}\)

hay \(AC=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a) Ta có: \(x-\dfrac{1}{2}=\left|\dfrac{3}{7}\right|\)

nên \(x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{7}\)

hay \(x=\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{14}+\dfrac{7}{14}=\dfrac{13}{14}\)

b) Ta có: |x-1|=0

nên x-1=0

hay x=1

c) Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y-2\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và y=2

d) Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)

mà x-y=-4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{3-5}=\dfrac{-4}{-2}=2\)

Do đó: x=6; y=10

e) Ta có: 3x=4y

nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{4}}\)

Đặt \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{4}}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}k\\y=\dfrac{1}{4}k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xy=48

nên \(\dfrac{1}{3}k\cdot\dfrac{1}{4}k=48\)

\(\Leftrightarrow k^2\cdot\dfrac{1}{12}=48\)

\(\Leftrightarrow k^2=48\cdot12=576\)

hay \(k\in\left\{24;-24\right\}\)

Trường hợp 1: k=24

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}k=\dfrac{1}{3}\cdot24=8\\y=\dfrac{1}{4}k=\dfrac{1}{4}\cdot24=6\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-24

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}k=\dfrac{1}{3}\cdot\left(-24\right)=-8\\y=\dfrac{1}{4}k=\dfrac{1}{4}\cdot\left(-24\right)=-6\end{matrix}\right.\)

a, Ta có
     x- \(\dfrac{1}{2}\)= \(\left|\dfrac{3}{7}\right|\) 

⇒  x- \(\dfrac{1}{2}\)= \(\dfrac{3}{7}\)

⇒  x= \(\dfrac{13}{14}\)

   Vậy...

b, \(\left|x-1\right|\)= 0

    Ta có:

    \(\left|x-1\right|\)  \(\ge\) 0 với \(\forall\) x

    Dấu bằng xảy ra khi:

    x- 1= 0

⇒ x= 1

   Vậy....

c, \(\left|x+1\right|+\left|y-2\right|=0\)

    Ta có:

    \(\left|x+1\right|\ge0\) với ∀ x

    \(\left|y-2\right|\ge0\) với \(\forall\) y

\(\Rightarrow\)\(\left|x+1\right|\ge0\) + \(\left|y-2\right|\ge0\) ≥ 0 với \(\forall x,y\)

   Dấu bằng xảy ra khi:

   \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|y-2\right|=0\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

   Vậy.....