a: \(\widehat{B}=60^0\)

AB=8cm

\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

hỏi về điểm hay khái niệm

Trực tâm của tam giác ABC vuông tại A là điểm A

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Bài 2: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:

\(MP^2=MN^2+NP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)

hay MN=4cm

Vậy: MN=4cm

Bài 1 :

- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )

Vậy ...

Bài 2 :

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :

\(MN^2+NP^2=MP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)

\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )

Vậy ...

C

C

C

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=40^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AB=10\cdot tan50\simeq11,92\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+11.92^2}\simeq15,56\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(BC=\dfrac{20}{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có cosB=3/4

nên \(\widehat{B}\simeq41^0\)

=>\(\widehat{C}=49^0\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\left(cm\right)\)

a, Theo định lý Pytago :

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{B}=53^o8'\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{C}=36^o52'\)

b, Vì tam giác ABC vuông tại A

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^o-50^o=40^o\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{cosC}=\dfrac{10}{cos50^o}\approx15,6\)

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=tanC\times AC=tan50^o\times10\approx11,9\)

c, 

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{5}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{20}{3}\)

Theo định lý Pytago :

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\)

\(cosB=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{B}=41^o25'\\ sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{\dfrac{20}{3}}=48^o35'\)

Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow5^2=4^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=5^2-4^2\\ \Rightarrow AC^2=25-16=9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{9}=3cm\) 

Vậy: \(AC=3cm\)

Ta có: \(CosC=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow CosC=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow CosC\approx53^o\)

Vậy: Góc C khoảng \(53^o\)

Ta có: \(TanB=\dfrac{AC}{AB}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow TanB=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow TanB\approx37^o\)

Vậy: Góc B khoảng \(37^o\) 

_

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow10^2=5^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=10^2-5^2\\\Rightarrow AC^2=100-25=75\\ \Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(SinC=\dfrac{AB}{BC}\left(tslg\right)\)

 \(\Rightarrow SinC=\dfrac{5}{10}\\ \Rightarrow30^o\)

Vậy: Góc C là \(30^o\)

Ta có: \(SinB=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow SinB=\dfrac{5\sqrt{3}}{10}\\ \Rightarrow SinB=60^o\)

Vậy: Góc B là \(60^o\).

1: 

góc BAH+góc KAC=90 độ

góc BAH+góc ABH=90 độ

=>góc KAC=góc ABH

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có

BA=AC

góc ABH=góc CAK

=>ΔHBA=ΔKAC