Question

Giải các tam giác vuông sau, tầm giác ABC vuông tại A biết: a)a=20;b=16 b)b=10;C=50° c)cos B=3/4;c=5

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=40^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AB=10\cdot tan50\simeq11,92\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+11.92^2}\simeq15,56\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(BC=\dfrac{20}{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có cosB=3/4

nên \(\widehat{B}\simeq41^0\)

=>\(\widehat{C}=49^0\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\left(cm\right)\)

Answer 2

a, Theo định lý Pytago :

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{B}=53^o8'\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{C}=36^o52'\)

b, Vì tam giác ABC vuông tại A

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^o-50^o=40^o\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{cosC}=\dfrac{10}{cos50^o}\approx15,6\)

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=tanC\times AC=tan50^o\times10\approx11,9\)

c, 

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{5}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{20}{3}\)

Theo định lý Pytago :

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\)

\(cosB=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{B}=41^o25'\\ sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{\dfrac{20}{3}}=48^o35'\)