Để tính giá trị biểu thức 2021² –  21² theo phương pháp dùng hằng đẳng thức thì áp dụng hằng đẳng thức nào sau đây?

A. (A – B)² = A² – 2AB + B²           

B. (A + B)² = A² + 2AB + B²

C. A² – B² = (A + B)(A – B)              

D.  A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

c) (a₁ + a₂ + ….. + a_n)² ≤ n(a₁² + a₂² + ….. + a_n²).

Câu 30. Cho a³ + b³ = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của:  với x, y, z > 0.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a² và b² là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

                             Mn giúp em với ;-;

(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac


(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac


(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc


(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)


(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)


(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)


(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac) 


(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)


(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2


(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc


(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33


(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3

           Chứng minh giùm mik hằng đẳng thức kia vs 

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ

MÔN TOÁN LỚP 8

THỜI GIAN: 90’

A. TRẮC NGHIỆM (3đ, Mỗi câu 0.25 đ)

Khoanh tròn vào câu trả lời đúng

Câu 1

Câu2. Kết quả bằng

A. B. C. D.

Câu 3. Khai triển hằng đẳng thức a3 – b3 bằng:

a. (a-b)(a+b) b. (a-b)(a2 + ab+b2) c. (a-b)(a2 + 2ab+b2) d. (a-b)(a2 - ab+b2)

Câu 4. Kết quả phân tích đa thức -6+12x là:

a. 6(2x+2) b. 6(x-1) c. 6( -1+ 2x) d. -6(1 + 2x)

Câu 5. Kết quả phân tích đa thức 4x – 4y thành nhân tử là

a. a. b. c. d.

Câu 6. Kết quả của phép tính 6x5y4 : 3x2y3 là :

a. 2x2y2 b. 2x2y c. 2x3y2 d. 2x3y

Câu7. Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là hinh gì?

a.Hình thang cân b. Hình bình hành c. Hình thoi d. Hình chữ nhật

Câu 8. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình gì?

a. Hình thang cân b. Hình bình hành c. Hình chữ nhật d. Hình thoi

Câu 9. Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng:

a. 900 b. 1800 c. 2700 d. 3600

Câu 10. Độ dài 2 đáy của hình thang là 3cm và 7cm thì độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

a. 10cm b. 5cm c. 4cm d. 2cm

Câu 11. Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng ,vừa có 2 trục đối xứng?

a. Hình thang cân. b. Hình thoi c.Hình chữ nhật. d. Cả b và c.

Câu12. : Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau là hình gì?

a. Hình bình hành b. Hình chữ nhật c. Hình thoi d. Hình thang.

II. Tự luận: (7đ)

Câu 13: Tính (2 điểm)

a. 3.(x – y)

b. (2x2 - 1)(x + )

c. (x2 – 3x + 2) : (x- 2)

Câu 14: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (2 điểm)

a, 3xy2 – 6x2y

b, 3x – 3y + x2 – y2

c, x3 + 4x2 + 4x – xy2

d. Tìm x biết x3 – 4x = 0

Câu 15.(3điểm) Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. Gọi K là điểm đối xứng với M qua I

. a.Chứng minh : Tứ giác ABMK là hình bình hành.

b.. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

c.Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình chữ nhật.

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b| 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥  8 10. Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤  2(a2 + b2) b)  (a + b + c)2 ≤  3(a2 + b2 + c2)