\(=\frac{4\cdot4^5}{3\cdot3^5}\cdot\frac{6\cdot6^5}{2\cdot2^5}=\frac{4^6}{3^6}\cdot\frac{6^6}{2^6}=\frac{2^{12}\cdot2^6\cdot3^6}{3^6\cdot2^6}=2^{12}=2^n\Rightarrow n=12\)

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

\(\dfrac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\dfrac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^n\) 

\(\Rightarrow\dfrac{4^5.4}{3^5.3}.\dfrac{6^5.6}{2^5.2}=2^n\) 

\(\Rightarrow\dfrac{4^5.4.6^5.6}{3^5.3.2^5.2}=2^n\) 

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2.2\right)^5.2.2.\left(3.2\right)^5.3.2}{3^5.3.2^5.2}=2^n\) 

\(\Rightarrow\dfrac{2^5.2^5.2.2.3^5.2^5.3.2}{3^5.3.2^5.2}=2^n\) 

Rút gọn vế trái ta có :

\(2^5.2.2.^5=2^n\)

\(\Rightarrow2^{12}=2^n\) 

\(\Rightarrow n=12\) ( Thỏa mãn điều kiện \(n\in N\) ) 

Vậy n =12 

1)

\(222^{333}\)   và  \(333^{222}\)

\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=10941048^{111}\)

\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=110889^{111}\)

 vì \(10941048^{111}>110889^{111}\Rightarrow222^{333}>333^2\)

 2)

\(1x8y2⋮36\Rightarrow1x8y2⋮4;1x8y2⋮9\)

\(1x8y2⋮4\Leftrightarrow y2⋮\Leftrightarrow y=\left\{1;5;9\right\}\)

-nếu\(y=1\Rightarrow1x812⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+1+2\right)⋮9\Leftrightarrow12+x⋮9\Leftrightarrow x=6\)nếu \(y=5\Rightarrow1x852⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+5+2\right)⋮9\Leftrightarrow16+x⋮9\Leftrightarrow x=2\)nếu \(y=9\Rightarrow1x892⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+9+2\right)⋮9\Leftrightarrow20+x⋮9\Leftrightarrow x=7\) 

5)

gọi số cần tìm là :A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là 

A= 29p+5 (p thuộc N)

tương tự ta có A=31q+28 (q thuộc N)

nên :29p+5=31q+28=>29(p-q) =2q+23

ta thấy : 2q+23 là số lẻ => 29(p-q) cũng là số lẻ => p-q >=1

theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A= 21q+28)

=> 2q=29(p-q)-23 nhỏ nhất 

=>p-q nhỏ nhất

do đó p-q=1=> 2q=29-23=6=>q=3

vậy A=31q+28=31.3+28=121

bai1 A>B

làm bài 1 thui tui bận rùi

bài 2

22...2^33...3 + 33...3^22...2 

= 22...2^33..32 . 22...2 + 33...3^22..20 . 33...3^3

= (...6) . (...2) + (...1) . (...7)

= (...2) + (...7)

= (...9)

=> chia 5 dư 4

ko hiểu

3:

\(A=10^{15}+5=1000...05\)(Có 15 chữ số 0)

Tổng các chữ số trong số A là:

1+0+0+...+0+5=6

=>A chia hết cho 3

=>Số dư khi A chia cho 3 là 0

Vì tổng các chữ số trong A là 6 không chia hết cho 9

nên số dư của A khi chia cho 9 là 6

5:

Số số hạng trong dãy từ 4 đến 160 là: \(\dfrac{160-4}{4}+1=\dfrac{156}{4}+1=40\left(số\right)\)

Tổng các số trong dãy từ 4 đến 160 là:

\(\left(160+4\right)\cdot\dfrac{40}{2}=164\cdot20=3280\)

=>C=3280+1=3281

Bài 1:

Theo đề ra ta có:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$

$a-2-2.3\vdots 3; a-3-5\vdots 5$

$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$

$\Rightarrow a-8=BC(3,5)$

$\Rightarrow a-8\vdots 15$

$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.

Mà $a$ chia 11 dư 6

$\Rightarrow a-6\vdots 11$

$\Rightarrow 15k+8-6\vdots 11$

$\Rightarrow 15k+2\vdots 11\Rightarrow 4k+2\vdots 11$

$\Rightarrow 4k+2-22\vdots 11\Rightarrow 4k-20\vdots 11$

$\Rightarrow 4(k-5)\vdots 11\Rightarrow k-5\vdots 11$

$\Rightarrow k=11m+5$

Vậy $a=15k+8=15(11m+5)+8=165m+83$ với $m$ tự nhiên.

Vì $a<500\Rightarrow 165m+83<500\Rightarrow m< 2,52$

$\Rightarrow m=0,1,2$

Nếu $m=0$ thì $a=165.0+83=83$

Nếu $m=1$ thì $a=165.1+83=248$

Nếu $m=2$ thì $a=165.2+83=413$

Bài 2:

$a=BC(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots BCNN(60,85,90)$

$\Rightarrow a\vdots 3060$

Mà $a<1000$ nên $a=0$

Bài 3:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 4$

$\Rightarrow a+1\vdots 3$ và $a+1\vdots 4$

$\Rightarrow a+1=BC(3,4)$

$\Rightarrow a+1\vdots 12$

Lại có:

$a-9\vdots 17$ nên $a=17k+9$ với $k$ tự nhiên.

$a+1=17k+10\vdots 12$

$\Rightarrow 5k+10\vdots 12$

$\Rightarrow 5(k+2)\vdots 12$

$\Rightarrow k+2\vdots 12\Rightarrow k=12m-2$ với $m$ tự nhiên.

$\Rightarrow a=17k+9=17(12m-2)+9=204m-25$

$a$ có 3 chữ số

$\Rightarrow 100\leq a\leq 999$

$\Rightarrow 100\leq 204m-25\leq 999$

$\Rightarrow 0,61\leq m\leq 5,01$

$\Rightarrow m\in \left\{1; 2; 3;4; 5\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{179; 383; 587; 791; 995\right\}$