Một nhóm có 2 bạn nam và 3 bạn nữ, Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để chọn được ít nhất hai bạn nữ.
Một nhóm có 3 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn trong nhóm đó. a) Có tất cả bao nhiêu cách chọn tùy ý. b) Tính xác suất để chọn được đúng bạn nam. c) Tính xác suất để chọn được ít nhất bạn nữ.
a. \(C^1_7=7\left(cách\right)\)
b. \(C^1_3=3\left(cách\right)\)
c. Số cách không ra bạn nữ là chỉ chọn nam, vậy số cách chọn ít nhất 1 nữ là: \(7-3=4\left(cách\right)\)
Một nhóm có 5 bạn nam và 3 bạn nữ. chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm đó. Xác suất để chọn được hai bạn nam là:
\(n\left(\Omega\right)=C^2_8\)
\(n\left(A\right)=C^2_5\)
=>P(A)=5/14
Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
A. 60 143
B. 238 429
C. 210 429
D. 82 143
Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “
- Số phần tử của không gian mẫu: Ω = C 15 5 .
-Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: C 8 4 . C 7 1 .
- Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C 8 3 . C 7 2 .
Số cách chọn 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
n A = C 8 4 . C 7 1 + C 8 3 . C 7 2 = 1666
Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
P A = n A Ω = 1666 C 15 5 = 238 429 .
Chọn đáp án B.
Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ
A. 2 3
B. 17 48
C. 17 24
D. 4 9
Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.
A. 2 3 .
B. 17 48 .
C. 17 24 .
D. 4 9 .
Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản
Lời giải:
Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh có C 10 3 cách => n ( Ω ) = C 10 3 = 120 .
Gọi X là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ
Ta xét các trường hợp sau:
TH1. Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam => có C 7 2 . C 3 1 = 63 cách.
TH2. Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam => có C 7 1 . C 3 2 = 21 cách.
TH3. Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam => có C 3 3 = 1 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 63 + 21 + 1 = 85.
Vậy xác suất cần tính là P = n ( X ) n ( Ω ) = 85 120 = 17 24 .
Một tổ có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó An là tổ trưởng còn Hoa là tổ phó. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3. Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai (An là học sinh nam, Hoa là học sinh nữ).
A. 0,24.
B.0.96.
C. 170/792
D.tất cả sai.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
● Trường hợp 1. Có bạn An.
Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có cách.
Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có cách.
Do đó trường hợp này có cách.
● Trường hợp 2. Có bạn Hoa.
Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có cách.
Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có cách.
Do đó trường hợp này có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
Vậy xác suất cần tính
Chọn C.
Một tổ trong lớp 10T có 4 bạn nữ và 3 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là:
A. \(\frac{4}{7}\)
B. \(\frac{2}{7}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{2}{{21}}\)
Cách chọn 2 bạn từ 7 bạn là \(C_{7}^2 \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{7}^2 = 21\)
Gọi A là biến cố: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.
Cách chọn một bạn nam là: 3 cách chọn
Cách chọn một bạn nữ là: 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có \(n\left( A \right) = 3.4 = 12\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}\).
Chọn A
Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi tham gia chương trình áo ấm vùng cao. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.
`n(\Omega)=C_10 ^3`
Gọi `\overline A:"` Chọn `3` h/s mà trong đó không có h/s nữ`."`
`=>n(\overline A)=C_7 ^3`
`=>P(A)=1-[C_7 ^3]/[C_10 ^3]=17/24`
Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”
b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = C_{45}^2.C_{45}^2\)
a) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”, ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nam nào”
\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{874}}{{16335}}\)
Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{874}}{{16335}} = \frac{{15461}}{{16335}}\)
b) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn đều là nữ hoặc đều là nam”
\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ hoặc nam. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{1924}}{{16335}}\)
Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{1924}}{{16335}} = \frac{{14411}}{{16335}}\)