Cho ΔABC.M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
C)Kẻ AH vuông với BC (H THUỘC BC), DK vuông với BC (K thuộc BC)
Chứng minh AH=DK
Cho tam giác ABC. lấy M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a, Chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC;
b, Chứng minh AC // BD;
c, Kẻ AH vuông góc với BC, DK vuông góc với BC (H, K thuộc BC). Chứng minh BK = CH;
d, Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh C là trung điểm của DE
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
c: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
AB=DC
\(\widehat{ABH}=\widehat{DCK}\)
Do đó: ΔABH=ΔDCK
=>BH=CK
BH+HK=BK
CK+HK=CH
mà BH=CK
nen BK=CH
d: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
Ta có: AB//CE
AB//CD
CD,CE có điểm chung là C
Do đó: C,E,D thẳng hàng
Ta có: AB=EC
AB=CD
Do đó: EC=CD
mà C,E,D thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.c)Kẻ AH vuông góc với BC, DK vuông góc BC (H,K thuộc BC). Chứng minh BK=CH d)Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh C là trung điểm của DE
c) Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ BM = MC
Xét hai tam giác vuông: ∆AHM và ∆DKM có:
MA = MD (gt)
∠AMH = ∠DMK (đối đỉnh)
⇒ ∆AHM = ∆DKM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ HM = KM (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
BK = BM + KM
CH = CM + HM
Mà BM = CM (cmt)
KM = HM (cmt)
⇒ BK = CH
d) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
⇒ AB // DC và AB = DC
Tứ giác ABCE có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của BE (gt)
⇒ ABCE là hình bình hành
⇒ AB // CE và AB = CE
Do AB // CE (cmt)
AB // DC (cmt)
⇒ C, D, E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clít)
Ta có:
AB = CE (cmt)
AB = DC (cmt)
⇒ CD = CE
⇒ C là trung điểm của DE
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét ΔMBD và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)
MD=MA
Do đó: ΔMBD=ΔMCA
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//AC
c: Xét ΔDKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
DB=AC
\(\widehat{DBK}=\widehat{ACH}\)
Do đó: ΔDKB=ΔAHC
=>BK=CH
d: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
Ta có; ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB//CE
DC,CE có điểm chung là C
Do đó: D,C,E thẳng hàng
ta có: AB=CD
AB=CE
Do đó: DC=CE
mà D,C,E thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
cho tam giác ABC có AB<AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD=MA.
a)CMR tam giác MAB=tam giác MDC.
b)CMR AB//CD.
c)Kẻ AH vuông với BC, DK vuông với BC (H, K thuộc BC).CMR AK=DH
(Có hình càng tốt)
Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Chứng minh tam giác MAB=tam giác MDC.
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, kẻ DK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: AH=DK.
c) Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy điểm E và F sao cho AE=DF. Chứng minh: 3 điểm E, M, F thẳng hàng.
Mai mình cần ý, vẽ hình giúp mình, mình cảm ơn ạa
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
Bài 11: Cho △ABC, lấy M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh rằng:
a) △AMB = △DMC
b) AC // BD
c) Kẻ AH ⏊ BC, DK⏊ BC( H,K thuộc BC). Chứng minh BK = CH
d) Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh C là trung điểm DE.
Mong mn làm giúp mik bài này mik cảm ơn!
Bài 11:
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AC//BD
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
a) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác DMCDMC và AB // CD b) Kẻ AH vuông góc BC tại H; DK vuông góc BC tại K. Chứng minh: AH//DK và AH = DK.
c) Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD.Chứng minh: ME = MA.
d)Chứng minh: AE//BC. ( vẽ hình , ghi giả thuyết , kết luận cho mình nhakk ()
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\\ b,AH\bot BC;DK\bot BC\Rightarrow AH\text{//}DK\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AHM}=\widehat{DKM}=90^0\\\widehat{AMH}=\widehat{KMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHM=\Delta DKM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AH=DK\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Bìa 1:
Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng: AMBA = AMCD.
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H và DK vuông góc với BC tại K. Chứng minh rằng: AH= DK.
c) Tia phân giác của ABC cắt AH và AM lần lượt tại I và E. Tia phân giác của BCD cắt KD và
MD lần lượt tại J và F. Chứng minh rằng: ABIA = ACJD.
d) Chứng minh rằng: I, M, J thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
.a) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác DMCDMC và AB // CD
b) Kẻ AH vuông góc BC tại H; DK vuông góc BC tại K. Chứng minh: AH//DK và AH = DK.
c) Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD.Chứng minh: ME = MA.
d)Chứng minh: AE//BC.
( vẽ hình , ghi giả thuyết , kết luận cho mình nhakk )
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD