Question

Cho tam giác ABC , lấy M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh rằng:a) tam giác AMB= tam giác DMCb) AC//BDc) Kẻ AH vuông góc với BC,DK vuông góc với BC (H, K thuộc BC). Chứng minh BK = CH.d) Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh C là trung điểm của DE.

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét ΔMBD và ΔMCA có

MB=MC

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)

MD=MA

Do đó: ΔMBD=ΔMCA

=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//AC

c: Xét ΔDKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

DB=AC

\(\widehat{DBK}=\widehat{ACH}\)

Do đó: ΔDKB=ΔAHC

=>BK=CH

d: Xét tứ giác ABCE có

I là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hình bình hành

=>AB//CE và AB=CE

Ta có; ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

Ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

Ta có: AB//DC

AB//CE

DC,CE có điểm chung là C

Do đó: D,C,E thẳng hàng

ta có: AB=CD

AB=CE

Do đó: DC=CE

mà D,C,E thẳng hàng

nên C là trung điểm của DE