tìm các số tự nhiên m để pt: m\(x^2+2\left(m-1\right)x+m-4=0\) có nghiệm là các số hưu tỉ( số chính phương)
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
\(mx^2-\left(1-2m\right)x+m-2=0^{\left(1\right)}\) có nghiệm là số hữu tỉ
(1-2m)2 - 4m(m-2) >0
1-4m +4m2-4m2 +8m >0
4m +1 >0
m > -1/4
với m> -4 thì đa thức co nghiệm là số hữu tỷ, không lẽ bn học trg chuyên mà không hiểu?
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
\(mx^2-\left(1-2m\right)x+m-2=0^{\left(1\right)}\) có nghiệm là số hữu tỉ
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
\(mx^2-\left(1-2m\right)x+m-2=0^{\left(1\right)}\) có nghiệm là số hữu tỉ.
Giúp t đi. Bơ t hết rồi ak
1. Nếu m = 0 => -x-2=0 => x = -2 là nghiệm hữu tỉ (nhận)
2. Nếu \(m\ne0\) , xét \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.m.\left(m-2\right)=4m+1\)
Để pt có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta\) phải là một số chính phương lẻ , đặt \(\Delta=\left(2k+1\right)^2\) (k thuộc N)
Suy ra \(4k^2+4k+1=4m+1\Leftrightarrow m=k^2+k=k\left(k+1\right)\)
Vậy m = k(k+1) với k là số tự nhiên thì pt có nghiệm hữu tỉ.
1, Cho bt \(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)
a,rút gọn M
b,tìm x để\(M=\sqrt{x}\)
c, tìm các số tự nhiên x để gtri của M là số tự nhiên
2,Cho hpt : \(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
a,Giải hệ khi M=2
b,tìm m để pt có nghiệm\(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\)
Giúp mình nhanh nhé
2)
a)Thay m = 2 vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2x+4y=2+1\\x+\left(2+1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=3\left(^∗\right)\\x+3y=2\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)
Lấy (*) trừ (**), ta được :
\(2x+4y-x-3y=3-2\)
\(\Leftrightarrow x+y=1\)(***)
Lấy (**) trừ (***), ta được :
\(\Leftrightarrow x+3y-x-y=2-1\)
\(\Leftrightarrow2y=1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy với \(m=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)
b) Thay \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2m-2m=m+1\\2-\left(m+1\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy với \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right)\Leftrightarrow m=-1\)
Tìm m để phương trình \(\dfrac{2}{x-m}-\dfrac{5}{x+m}=1\)( x là ẩn số ) có 1 nghiệm bằng 3. Tổng các giá trị m tìm được bằng :
Thay x=3 vào pt ta có:
\(\dfrac{2}{x-m}-\dfrac{5}{x+m}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{3-m}-\dfrac{5}{3+m}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(3+m\right)-5\left(3-m\right)}{\left(3-m\right)\left(3+m\right)}=1\\ \Rightarrow6+2m-15+5m=3^2-m^2\\ \Leftrightarrow-9+7m-9+m^2-0\\ \Leftrightarrow m^2+7m-18=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-9\end{matrix}\right.\)
tìm tất cả các số nguyên k để pt: \(kx^2-\left(1-2k\right)x+k-2=0\) luôn luôn có nghiệm số hữu tỉ
các bạn giải chi tiết giúp mk nha, cảm ơn nhiều
(*) với k = 0 pt <=> \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\) ( TM )
(*) với k khác 0 . pt là pt bậc 2
\(\Delta=\left(1-2k\right)^2-4k\left(k-2\right)=4k^2-4k+1-4k^2+8k=4k+1\)
Để pt có nghiệm hữu tỉ khi 4k + 1 là số chính phương
=> \(4k+1=a^2\) (1) Vì 4k + 1 là số lẻ => a^2 là số lẻ => a là số lẻ => a = 2n + 1 ( n thuộc Z ) thay vào (1) ta có
\(4k+1=\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1\Leftrightarrow4k=4n\left(n+1\right)\Leftrightarrow k=n\left(n+1\right)\)
Vậy với k = n(n+1) thì pt luôn có nghiệm hữu tỉ ( n thuộc Z )
khó wa !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
mình ko giải được!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
bạn tich cho minh nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ta chỉ cần chứng minh đen-ta là số chính phương
đen-ta=(1-2k)2-k(k-2)=1-4k+4k2 -k2+2k=k2 - 4k2-2k+1=(k-1)2-4k2
là 1 số chính phương
Tìm số tự nhiên n để n + 35 và n - 4 đều là các số chính phương
tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương tình sau có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x3 -(m+3)x2+(3m+2)x-2m=0
x^3-x^2(m+3)+x(3m+2)-2m=0
=>(x-1)(x^2-(m+2)x+2m)=0
=>x=1 hoặc x^2-(m+2)x+2m=0
Để PT có 3 nghiệm thì (m+2)^2-4*2m>0 và 1^2-(m+2)+2m<>0
=>m<>1 và m<>2
=>x2=(m+2-m+2)/2=2 và x3=(m+2+m-2)/2=m
Để tạo thành cấp sô nhân thì
x1<x2<m hoặc m<x1<x2 hoặc x1<m<x2
=>m*1=2^2 hoặc 2m=1 hoặc m^2=2
=>m=4 hoặc m=1/2 hoặc m=căn 2
Cho dãy số m+1,m+2,m+3,...,m+10,với m là số tự nhiên. Hãy tìm tất cả các số tự nhiên m để dãy số trên chứa nhiều số nguyên tố nhất.