- Với \(m=0\Rightarrow x=-2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-4\right)=2m+1\)
Pt có nghiệm hữu tỉ khi và chỉ khi \(2m+1\) là số chính phương
Mà \(2m+1\) lẻ \(\Rightarrow2m+1\) là SCP lẻ
\(\Rightarrow2m+1=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow m=2k\left(k+1\right)\)
Vậy với \(m=2k\left(k+1\right)\) (với \(k\in N\)) thì pt có nghiệm hữu tỉ
Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: \(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\)
cho pt: (m-1)\(x^2\)+2(m-1)x-m=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm
Bài 4:Tìm m để pt sau có nghiệm kép:
a)\(x^2-\left(3-2m\right)x+m^2=0\)
b)\(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2=0\)
pt: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (m là tham số)
phương trình có hai nghiệm phân biệt tìm giá trị nguyên của m sao cho pt có 2 nghiệm thỏa mãn:
\(\left(\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)^2=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)
Cho pt: \(x^2-x+m\)=0 (1)
Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn:
\(\left(x^2_1+x_2+m\right)\left(x_2^2+x_1+m\right)\)= \(m^2-m-1\)
cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
a, tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
b, chứng minh rằng ppt luôn có 2 nghiệm pphan biệt với mọi m
c, chứng minh biểu thức \(M=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_2\right)\) không phụ thuộc vào m
Chp pt: \(x^2-\left(2m+3\right)m^2+3m+2=0\)
1)CM pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2)Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại
3)Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: \(-3< x_1< x_2< 6\)
4)Xác định m để pt có 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm kia
1 . Cho pt :\(x^2-mx+m-1=0\) . Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) và biểu thức \(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) đạt GTLN
2.Giả sử m là giá trị để phương trình \(x^2-mx+m-2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.\dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}=4\) . Tìm các giá trị của m
