Question

cho pt: (m-1)\(x^2\)+2(m-1)x-m=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm

Answer 1

- Với \(m=1\) pt vô nghiệm (ktm)

- Với \(m\ne1\) pt có 2 nghiệm pb đều âm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)>0\\x_1+x_2=-2< 0\left(luôn-đúng\right)\\x_1x_2=\dfrac{-m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\\\dfrac{m}{m-1}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\0< m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< \dfrac{1}{2}\)