Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC, M là trung điểm của AD.
a, BM cắt AC ở P,P' là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh rằng PA=P'D. Tính tỉ số PA/PC và AP/AC
b, Chứng minh AB cắt Q, chứng minh rằng PQ song song BC. Tính tỉ số PQ/BC và PM/MB
Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của BC và M là trung điểm của AD. BM cắt AC ở P, P' là điểm đối xứng của P qua M
a) Chứng minh rằng PA=P'D.Tính tỷ số \(\frac{PA}{PC}\)= \(\frac{AP}{AC}\)
b) Biết AB cắt CM tại Q, chứng minh rằng PQ//BC. Tính tỷ số \(\frac{PQ}{BC}\)= \(\frac{PM}{MB}\)
sorry mn nhé, mn thay dấu = thành và đc k ak, mk vt nhầm nhé, sorry mina nh!!!
cho tam giác abc, ad là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I. a) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số AP/AC.
b) Tia CA cắt AB tại Q. CHứng minh PQ//BC
Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của BC và M là trung điểm của AD. BM cắt AC ở P, P' là điểm đối xứng của P qua M
a) Chứng minh rằng PA=P'D.Tính tỷ số \(\dfrac{PA}{PC}\) và\(\dfrac{AP}{AC}\)
b) Biết AB cắt CM tại Q, chứng minh rằng PQ//BC. Tính tỷ số \(\dfrac{PQ}{BC}\) và \(\dfrac{PM}{MB}\)
a) Ta có: M là trung điểm của AD (gt) (1)
Mà P' là điểm đối xứng của P qua M (gt)
\(\Rightarrow M\)cũng là trung điểm của PP' (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow APDP'\)là hình bình hành (3)
Từ (3) \(\Rightarrow\) PA = P'D (4)
Từ (3) \(\Rightarrow PA\) // P'D
\(\Rightarrow\) PC // P'D (5)
Mà DB = DC (6)
Từ (5), (6) \(\Rightarrow\) P'D là đường trung bình của \(\Delta BPC\)
\(\Rightarrow\) P'D = \(\dfrac{1}{2}PC\) (7)
Từ (4), (7) \(\Rightarrow\) PA = \(\dfrac{1}{2}PC\) (8)
\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (8) \(\Rightarrow\) PC = 2PA (9)
Từ (4), (9) \(\Rightarrow\) PA + PC = PA + 2PA
\(\Leftrightarrow AC=3PA\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC) có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
a) Biết AC = 9cm. Tính MN
b) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M và P là trung điểm của CE. Đoạn CE cắt AB tại L. Chứng minh AEBN là hình bình hành và PC = 3PL
c) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua BC. Chứng minh DPNQ là hình thoi
d) Tia QN cắt tia EA tại S. Chứng minh BNSE là hình thang cân
cho tam giác abc, ad là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I. a) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số AP/AC.
b) Tia CA cắt AB tại Q. CHứng minh PQ//BC
Cho tam giác ABC, trung điểm BC là M. Kẻ AD//BM và AD=BM (M và D khác phía đối với AB), trung điểm AB là I.
a) Chứng minh 3 điểm M, I, D thẳng hàng
b) Chứng minh AM//DB
c)Trên tia đối của tia AD lấy AE=AD. Chứng minh EC//DB.
d)EM cắt AC tại K. Chứng minh K là trung diểm AC.
e) Chứng minh tam giác ABC = tam giác MED.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC,N là trung điểm của AB. gọi D à điểm đối xứng của B qua M,E la điểm đối xứng của C qua N .Chứng minh a) D đối xứng với E qua A b) MN cắt BE ,CD lần lượt ở P và Q . chứng minh PQ=1,5BC
a: Xét tứ giác ADCB có
M là trung điểm của đường chéo AC
M là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC
Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của đường chéo AB
N là trung điểm của đường chéo CE
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC
Ta có: AD//BC
AE//BC
mà AD và AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE(=BC)
nên D và E đối xứng nhau qua A
cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểmcura AB,AC .lấy P,Q sao cho M là trung điểm của PC, N là trung điểm của QB. chứng minh rằng :a) PA=BC và PA song song BC . b) A là trung điểm của PQ . minh thấy ai làm đúng và hay sẽ tích
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
b) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác EDIH là hình thang cân.
d) AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N. AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI, P là điểm đối xứng của L qua N. Chứng minh rằng C, O, N thẳng hàng.
a) Xét tứ giác AKCH có :
AD = DC ( D là trung điểm AC )
HD = DK ( K là điểm đối xứng của H qua D )
=> AKCH là hình bình hành (1)
Xét ∆ vuông AHC có :
HD là trung truyến
=> HD = AD = DC
Mà HD + DK = HK
AD + DC = AC
=> HK = AC (2)
Từ (1) và (2) => AKCH là hình chữ nhật
b) Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AB
D là trung điểm BC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED //BC
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AC
I là trung điểm BC
=> EI là đường trung bình ∆ABC
=> EI//AC , EI = \(\frac{1}{2}AC\)
Xét tứ giác EDCI có :
ED// IC ( I \(\in\)BC )
EI//DC ( D \(\in\)AC)
=> EDCI là hình bình hành
c) Vì ED //HI ( H , I \(\in\)BC )
=> EDIH là hình thang
Vì EI = \(\frac{1}{2}AC\)(cmt)
Mà HD = AD = DC (cmt)
=> HD = \(\frac{1}{2}AC\)
=> EI = HD
Mà EDIH là hình thang
=> EDIH là hình thang cân ( 2 đường chéo bằng nhau )
Phần d có ai làm được không ạ?
Trả lời
có
phần d easy mà