Question

Cho tam giác ABC, M  là trung điểm của AC,N là trung điểm của AB. gọi D à điểm đối xứng của B qua M,E la điểm đối  xứng của C qua N .Chứng minh a) D đối xứng với E qua A b) MN cắt BE ,CD lần lượt ở P và Q . chứng minh PQ=1,5BC

Answer 1

a: Xét tứ giác ADCB có

M là trung điểm của đường chéo AC

M là trung điểm của đường chéo BD

Do đó: ADCB là hình bình hành

Suy ra: AD//BC và AD=BC

Xét tứ giác AEBC có 

N là trung điểm của đường chéo AB

N là trung điểm của đường chéo CE

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE//BC và AE=BC

Ta có: AD//BC

AE//BC

mà AD và AE có điểm chung là A

nên D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE(=BC)

nên D và E đối xứng nhau qua A