Bài 8: Đối xứng tâm

Cho các khẳng định sau:
(1) Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.
(2) Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
(3) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó .
(4) Giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
(5) Giao điểm của hai đường chéo của một tứ giác bất kì là tâm đối xứng của hình bình hành đó. 

Trong số các khẳng định đã cho, có bao nhiêu khẳng định đúng? Đó là những khẳng định nào?​

1. Có ba khẳng định đúng, đó là (1); (2); (4).
2. Có ba khẳng định đúng, đó là (2); (3); (5).
3. Có hai khẳng định đúng, đó là (1); (4).
4. Có hai khẳng định đúng, đó là (1); (2).

Cho đoạn thẳng \(\text{AB}\) và điểm \(\text{I}\). Đoạn thẳng \(\text{A'B'}\) đối xứng với đoạn thẳng \(\text{AB}\) qua \(\text{I}\). Nếu \(\text{AB = 4cm}\) thì độ dài đoạn thẳng \(\text{A'B'}\) bằng bao nhiêu?​

1. \(\text{2cm.}\)
2. \(\text{4cm.}\)
3. \(\text{6cm.}\)
4. \(\text{8cm.}\)

 Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định dưới đây?​

1. Đường tròn có vô số tâm đối xứng.
2. Tâm đối xứng của một đoạn thẳng là trung điểm của đoạn thẳng đó.
3. Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì thuộc đường thẳng đó.
4. Một hình có trục đối xứng chưa chắc đã có tâm đối xứng.

Hai tam giác \(\text{ABC}\) và \(\text{A'B'C'}\) đối xứng nhau qua điểm \(\text{I}\). Biết chu vi tam giác \(\text{A'B'C'}\) bằng \(\text{40cm}\), \(\text{AB = 12cm}\), \(\text{BC = 13cm}\). Độ dài \(\text{AC}\) là

1. \(\text{15cm}\).
2. \(\text{14cm}\).
3. \(\text{16cm}\).
4. \(\text{17cm}\).

Cho hình bình hành \(\text{ABCD}\) có \(\text{O}\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(\text{O}\) cắt hai cạnh \(\text{AB}\), \(\text{CD}\) tại \(\text{M}\) và \(\text{N}\). Khẳng định nào là đúng trong số các khẳng định dưới đây?

1. \(\text{M}\) và \(\text{N}\) đối xứng nhau qua \(\text{O}\).
2. Đường thẳng \(\text{MN}\) là trục đối xứng của hình bình hành.
3. \(\text{AM = DN}\).
4. Tứ giác \(\text{AMND}\) là hình bình hành.

Cho tam giác \(\text{ABC}\). \(\text{D}\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(\text{BC}\). Từ \(\text{D}\) kẻ \(\text{DF}\) và \(\text{DE }\)lần lượt song song với các cạnh \(\text{AC}\) và \(\text{AB}\) \(\left(F\in AB,E\in AC\right)\). Gọi \(\text{I}\) là trung điểm của \(\text{AD}\). Khẳng định nào là đúng trong số các khẳng định dưới đây?

1. Tứ giác \(\text{AEDF}\) không phải là hình bình hành.
2. \(\text{E}\) và \(\text{F}\) đối xứng nhau qua \(\text{I}\).
3. \(\text{DE}\) và \(\text{DF}\) là các đường trung bình của tam giác \(\text{ABC}\).
4. \(AD\perp FE\).

Cho hình bình hành \(\text{ABCD}\) có \(\text{O}\) là giao điểm của hai đường chéo. Tia phân giác góc \(\widehat{DAC}\) cắt \(\text{DB}\) tại \(\text{K}\), tia phân giác góc \(\widehat{BCA}\) cắt \(\text{DB}\) tại \(\text{H}\). Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau?​

1. Tứ giác \(\text{KAHC}\) là hình bình hành.
2. \(\text{AK}\) // \(\text{CH}\).
3. \(\text{K}\) và \(\text{H}\) đối xứng nhau qua \(\text{O}\).
4. \(\text{K}\) và \(\text{H }\)lần lượt là trung điểm của \(\text{OD}\) và \(\text{OB}\).

Cho tam giác \(\text{ABC}\) vuông tại \(\text{A}\). \(\text{D}\) là điểm bất kì thuộc đoạn \(\text{BC}\). Gọi \(\text{E}\) là điểm đối xứng với \(\text{D}\) qua \(\text{AB}\), \(\text{F}\) là điểm đối xứng với \(\text{D }\)qua \(\text{AC}\). \(\text{DE}\) cắt \(\text{AB}\) tại \(\text{I}\), \(\text{DF}\) cắt \(\text{AC}\) tại \(\text{K}\). Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định dưới đây?

1. \(\text{E}\) và \(\text{F}\) đối xứng nhau qua \(\text{A}\).
2. \(\text{AE}\) // \(\text{IK}\) và \(\text{AF}\) // \(\text{IK}\).
3. \(\text{AE = AD = AF}\).
4. \(\text{AD}\)\(\perp\)\(\text{EF}\).

Cho \(AB=6cm\). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Độ dài \(AA'\) là

1. \(6cm.\)
2. \(12cm.\)
3. \(9cm.\)
4. \(3cm.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=10cm\) và diện tích \(40cm^2.\) Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(I\). Độ dài đường cao kẻ từ \(D\) đến \(BC\) là

1. \(4cm.\)
2. \(8cm.\)
3. \(30cm.\)
4. \(20cm.\)