Tam giác \(\text{ABC}\) vuông tại \(\text{A}\). \(\text{H}\) là một điểm bất kì thuộc cạnh\(\text{ }BC\). Từ điểm \(\text{H}\) kẻ các đường thẳng song song với \(\text{AB}\) và \(\text{AC}\). Các đường thẳng này cắt \(\text{AB}\) và \(\text{AC}\) lần lượt tại \(\text{F}\) và \(\text{E}\).
Trong ba cách chứng minh tứ giác \(\text{AEHF}\) là hình chữ nhật nêu dưới đây, cách chứng minh nào là sai?
- \(\text{HF}\) // \(\text{AE}\) (vì \(\text{HF}\) // \(\text{AC}\)) và \(\text{HE}\) // \(\text{AF}\) (vì \(\text{HE}\) // \(\text{AB}\)), vì vậy tứ giác \(\text{HEAF}\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(\text{HEAF}\) có \(\widehat{A}=90^o\) nên nó là hình chữ nhật. - \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^o\) (theo tính chất từ vuông góc tới song song), từ đó \(\widehat{H}=90^o\). Vậy \(\text{HEAF}\) là hình chữ nhật.
- \(\text{AEHF}\) là tứ giác có một góc vuông nên các góc khác đều vuông. Vì vậy \(\text{AEHF}\) là hình chữ nhật.
