Bài 3:

a: \(=\left(-47+47\right)+\left(200-400\right)=-200\)

b: \(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)=-6\)

c: \(=25\left(-19-81\right)=25\cdot\left(-100\right)=-2500\)

d: \(=17\cdot28-17\cdot32-28\cdot17+28\cdot32=32\cdot11=352\)

e: \(=12-57+57-12=0\)

Ta có

 \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right).\left(a+c\right)\\ Cmtt:b^2+1=\left(b+a\right).\left(b+c\right)\\ c^2+1=\left(c+a\right).\left(c+b\right)\)

Nên

 \(\dfrac{b-c}{a^2+1}+\dfrac{c-a}{b^2+1}+\dfrac{a-b}{c^2+1}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(c-a\right)}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =\dfrac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =0\)

\(\dfrac{b-c}{a^2+1}+\dfrac{c-a}{b^2+1}+\dfrac{a-b}{c^2+1}\)

\(=\dfrac{b-c}{a^2+ab+bc+ac}+\dfrac{c-a}{b^2+ab+bc+ca}+\dfrac{a-b}{c^2+ab+bc+ca}\)

\(=\dfrac{b-c}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{c-a}{b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{a-b}{c\left(c+a\right)+b\left(a+c\right)}\)

\(=\dfrac{b-c}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{a-b}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)

\(=\dfrac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(a+c\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\) 

d.

Ta có: \(AB=AC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(OB=OC=R\)

\(\Rightarrow OA\) là trung trực BC hay OA vuông góc BC tại I

Xét hai tam giác vuông AIB và ABO có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIB}=\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{BAI}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AIB\sim\Delta ABO\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AB}{AO}\Rightarrow AI.AO=AB^2\)

Theo c/m câu c có \(AB^2=AE.AF\)

\(\Rightarrow AI.AO=AE.AF\)

e.

Từ đẳng thức trên ta suy ra: \(\dfrac{AI}{AF}=\dfrac{AE}{AO}\)

Xét hai tam giác AIE và AFO có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AI}{AF}=\dfrac{AE}{AO}\left(cmt\right)\\\widehat{OAF}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AIE\sim\Delta AFO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{AIE}\)

Mà \(\widehat{AIE}+\widehat{OIE}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AFO}+\widehat{OIE}=180^0\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác FOIE nội tiếp

a.

Do AB là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow AB\perp OB\Rightarrow\widehat{ABO}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm A, B, O thuộc đường tròn đường kính OA (1)

Tương tự AC là tiếp tuyến của (O) nên 3 điểm A, C, O thuộc đường tròn đường kính OA

\(\Rightarrow\) 4 điểm A, B, C, O thuộc đường tròn đường kính OA hay tứ giác ABOC nội tiếp

b.

Do M là trung điểm EF \(\Rightarrow OM\perp EF\Rightarrow\widehat{OMA}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm A, M, O thuộc đường tròn đường kính OA (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, B, M, O thuộc đường tròn đường kính OA

Hay tứ giác ABMO nội tiếp

c.

Xét hai tam giác ABE và AFB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}\text{ chung}\\\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\left(\text{cùng chắn BE}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AFB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\) \(\Rightarrow AB^2=AE.AF\)

\(\dfrac{x+2}{x-3}< 0\)vì \(x+2>x-3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< 3\end{matrix}\right.\)<=> -2 < x < 3 

Các số được điền vào các ô theo thứ tự từ trái sang phải là:

-1; - \(\dfrac{1}{3}\);  \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{4}{3}\)

Bài 2: 

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

HA=HD

Do đó: ΔBHA=ΔBHD

b: Ta có: ΔBHA=ΔBHD

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BH là tia phân giác của góc ABD

Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

3:

1: Gọi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay lần lượt là x,y

Theo đề, ta có: x=2,3y và x-16=7,5(y-16)

=>x-2,3y=0 và x-7,5y=-120+16=-104

=>x=46 và y=20

Gọi số năm nữa để tuổi mẹ gấp đôi tuổi con là a

Theo đề, ta có

a+46=2a+40

=>-a=-6

=>a=6

2:

Xe đi 210m trong 30-16=14s

=>V=210/14=15m/s

Chiều dài là:

15*16=240(m)

jfiơèwìiwf

bài 1

TBC TG bạn học 1 ngày là : (80*2+100+60+120+90+0)/7 \(\approx\) 76

Vậy TG bạn học 1 ngày là hơn 75p

2

ko bt nhưng chắc chắn là 1,005²⁰⁰

^{LỚN HƠN NHA}