Cho tam giác DEF vuông tại D và DF>DE, kẻ DH vuông góc với EF. Gọi M là trung điểm của EF
a)Chứng minh MDH=E-F
b)Chứng minh EF-DE>DF-DH
cho tam giác DEF vuông tại D và DF > DE, DH vuông góc với ED ( H thuộc EF ) . M là trung điểm EF
a. CM: góc MDH = góc E - góc F
b. CM: EF - DE > DF - DH
a:
\(\widehat{HDE}+\widehat{E}=90^0\)(ΔHDE vuông tại H)
\(\widehat{E}+\widehat{F}=90^0\)(ΔEDF vuông tại D)
Do đó: \(\widehat{HDE}=\widehat{F}\)
ΔDEF vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MD=MF
=>\(\widehat{MDF}=\widehat{MFD}=\widehat{F}\)
\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}+\widehat{FDM}=\widehat{EDF}=90^0\)
=>\(\widehat{F}+\widehat{MDH}+\widehat{F}=90^0\)
=>\(\widehat{MDH}+2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}+\widehat{F}\)
=>\(\widehat{MDH}=\widehat{E}+\widehat{F}-2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}-\widehat{F}\)
b:
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DE\cdot DF=DH\cdot EF\)
ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\left(EF+DH\right)^2=EF^2+2\cdot EF\cdot DH+DH^2\)
\(=EF^2+2\cdot DE\cdot DF+DH^2\)
\(\left(DF+DE\right)^2=DF^2+2\cdot DF\cdot DE+DE^2\)
\(=\left(DF^2+DE^2\right)+2\cdot DF\cdot DE\)
\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF\)
\(\left(EF+DH\right)^2-\left(DF+DE\right)^2\)
\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF+DH^2-EF^2-2\cdot DH\cdot EF\)
\(=DH^2>0\)
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF). Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh
a, Góc MDH = góc E - góc F
b, EF - DE > DF - DH
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF lớn hơn DE,kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) ,gọi M là trung điểm của EF a)CM góc MDH=góc E+góc F b)CM EF-DE lớn hơn DF-DH
a: góc MDH=90 độ-góc DMH
=90 độ-2*góc MDF
=90 độ-2*góc E
=góc F+góc E-2*góc E
=góc F-gócE
b: (EF+DH)^2-(DF+DE)^2
=EF^2+2*EF*DH+DH^2-DF^2-DE^2-2*DF*DE
=DH^2>0
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH
Cho tam giác DÈ vuông tại D và DF>DE, kẻ DH vuông góc với EF ( H thuộc cạnh EF ). Gọi M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh \(\widehat{MDH}=\widehat{E}-\widehat{F}\)
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
a) Do M là trung điểm của EF nên ME=MF=MD(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)
Suy ra \(\Delta MDE\) cân tại M.
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{EDM}\)
Ta có:\(\widehat{F}=90^0-\widehat{E}\)
\(\widehat{HDE}=90^0-\widehat{E}\)
\(\Rightarrow\widehat{F}=\widehat{HDE}\)
Mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MDE}-\widehat{HDE}\)
\(\Rightarrow\widehat{MDH}=\widehat{E}-\widehat{F}\)
b) Trên EF lấy điểm K sao cho EK=ED
Trên DF lấy điểm I sao cho DI=DH
Khi đó:\(EF-DE=EF-EK=KF\)
\(DF-DH=DF-DI=IF\)
Ta cần chứng minh \(KF>IF\),thật vậy!
Ta có:\(EK=ED\)
\(\Rightarrow\Delta EDK\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\)
Ta lại có:\(\widehat{EDK}+\widehat{KDI}=90^0\)
\(\widehat{EKD}+\widehat{HDK}=90^0\)
Mà \(\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KDI}=\widehat{HDK}\)
Xét \(\Delta DHK\&\Delta DIK\) có:
\(DH=DI\)(theo cách chọn điểm phụ)
\(\widehat{KDI}=\widehat{HDK}\left(cmt\right)\)
\(DK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta DHK=\Delta DIK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KID}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta FIK\) vuông tại I
\(\Rightarrow FK>FI^{đpcm}\)
zZz Phan Gia Huy zZz trả lời đúng rồi
tao vừa cho mày bởi vì đó là câu chửi của tao đó là chữ nguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF kẻ DH vuông góc EF tại H.
a. Chứng minh: HE = HF
b. Cho DE = DF = 5cm; EF = 6cm. Tính DH?
c. Chứng minh Góc DEM = góc DFN?
d. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh: D, H, K thẳng hàng?
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của EF
hay EH=FH
b: EH=FH=EF/2=3(cm)
Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)
nên DH=4(cm)
c: Xét ΔDEM và ΔDFN có
DE=DF
\(\widehat{EDM}\) chung
DM=DN
Do đó: ΔDEM=ΔDFN
Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)
d: Xét ΔNEH và ΔMFH có
NE=MF
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
EH=FH
Do đó: ΔNEH=ΔMFH
Suy ra: HN=HM
hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: KM=KN
nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)
Ta có: DN=DM
nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng
a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:
D: góc chung
DE = DF ( DEF cân )
DH: cạnh chung
Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )
=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )
b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:
\(DE^2=DH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:
DE = DF ( DEF cân )
DM = DN ( gt )
D: góc chung
Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )
=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )
d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:
DM = DN ( gt )
D: góc chung
DK: cạnh chung
Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )
=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )
=> DK vuông BC
Mà DH cũng vuông BC
=> D,H,K thẳng hàng
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác cân DEF(DE=DF). Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF, kẻ DH vuông góc với EF tại H.
1.Chứng minh HE=HF. Giả sử DE=DF=5 ,EF= 8.Tính độ dài đoạn DH
2.Chứng minh EM=FN và góc DEM= góc DFN.
3Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE=KF
4.Chứng minh ba điểm,D K H thẳng hàng
CÀN GẤP LẮM Ạ, CẢM ƠN MỌI NGƯỜI
a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF
⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF
⇒HE=HF
Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)
Xét ΔDHE vuông tại H
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
DF²=DH²+HF²
⇒DH²=DF²-HF²
⇒DH²=5²-4²
⇒DH²=9
⇒DH=√9=3 (cm)
b, Xét ΔDME và ΔDNF có:
DM=DN (GT)
A là góc chung
DE=DF (GT)
⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)
⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)
DEM=DFN (2 góc tương ứng)
c, Ta có: E=F (GT)
và DEM=DFN (cmt)
⇒KEF=KFE
⇒ΔKEF cân tại K
⇒KE=KF
d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF
⇒DH là đường trung trực của EF
mà KE=KF
⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH
⇒D, K, H thẳng hàng
cho tam giác DEF cân tại D. Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF,kẻ DH vuông góc với EF tại H.
A)chứng minh HE = HF
B)cho DE =DF = 5cm,EF = 6cm.Tính độ dài đoạn DH
C)chứng minh DEM = DFN
D)gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm D,K,H cùng nằm trên 1 đường thẳng
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M,N lần lượt là trung điểm DF và DE. Kẻ DH vuông góc với EF. Chứng minh: EM, FN và DH đồng quy
a: Xet ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
góc MDE chung
DE=DF
=>ΔDME=ΔDNF
=>EM=FN và góc DEM=góc DFN
b: Xet ΔNEF và ΔMFE có
NE=MF
EF chung
NF=ME
=>ΔNEF=ΔMFE
=>góc KEF=góc KFE
=>KE=KF
c: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên DH là trung tuyến
Xét ΔDEF có
DH,FN,EM là trung tuyến
=>DH,FN,EM đồng quy
cho tam giác DEF vuông tại D, DH là đường cao. Kẻ AH ⊥ DE(A∈DE),HB⊥DF(B∈DF). Gọi O là trung điểm EF, I là giao điểm DH và AB. Chứng minh góc IHB = góc IBH
hình tự kẻ
tứ giác ADBH có:
D vuông (gt)
Góc HAD vuông ( AH vuông DE )
Góc HBD vuông ( BH vuông DF )
=> tứ giác ADBH là HCN
=> AB=DH; I là trung điểm của AB và DH ( tính chất hcn )
Ta có:
AB=DH (cmt)
I là trung điểm của AB và DH (cmt)
=> IH = IB
Tam giác HIB có:
IH = IB (cmt)
=> tam giác HIB cân tại I
=> góc IHB = góc IBH (2 góc đáy trong tam giác cân )