Gọi 3 đường cao là a,b,c. Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và c - a = 9cm

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{c-a}{4-2}=\frac{9}{2}\)

 =>\(a=\frac{9}{2}\cdot2=9\left(cm\right)\)

\(b=\frac{9}{2}\cdot3=\frac{27}{2}\left(cm\right)\)

\(c=\frac{9}{2}\cdot4=18\left(cm\right)\)

Vậy chu vi tam giác là: \(9+\frac{27}{2}+18=\frac{18}{2}+\frac{27}{2}+\frac{36}{2}=\frac{81}{2}\left(cm\right)\)

a) Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là 180° mà F là góc tù

\( \Rightarrow \) F > 90° do F là góc tù

\( \Rightarrow \) D + E < 180° - 90°

\( \Rightarrow \) F là góc lớn nhất trong tam giác DEF

\( \Rightarrow \) Cạnh đối diện góc F sẽ là cạnh lớn nhất tam giác DEF
\( \Rightarrow \) DE là cạnh lớn nhất

b) Tam giác ABC có góc A là góc vuông nên ta có

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^o} \Rightarrow \widehat B;\widehat C < {90^o}\)

\( \Rightarrow \)A là góc lớn nhất tam giác ABC

\( \Rightarrow \)BC là cạnh lớn nhất tam giác ABC do đối diện góc A

Ta thấy ngay DE = AH do EHDA là hình chữ nhật.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x và y, khi đó ta có: \(AH=\frac{xy}{2a}\le\frac{x^2+y^2}{4a}=\frac{4a^2}{4a}=a\)

Vậy độ dài lớn nhất của DE là a, khi tam giác ABC vuông cân tại A.

la 10 cm

Đáp án A

Kudo Shinnichi đây sao

lam được rồi bn ak

Để tính sin của góc bé nhất của tam giác, chúng ta có thể sử dụng công thức sin = đối diện / cạnh huyền. Trong trường hợp này, chúng ta không biết đối diện của góc bé nhất, nhưng chúng ta có thể tính được cạnh huyền của tam giác bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Với 3 cạnh lần lượt là 2, 3, 4, ta có:

cạnh huyền = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13

Sau đó, chúng ta có thể tính sin của góc bé nhất bằng cách sử dụng công thức sin = đối diện / cạnh huyền:

sin(góc bé nhất) = đối diện / cạnh huyền = 2 / √13

Vậy sin của góc bé nhất của tam giác là 2 / √13.

Góc có số đo độ nhỏ nhất chính là góc đối diện của cạnh nhỏ nhất là 2

Theo định lý hàm cos ta có: 

\(a^2+b^2-c^2\)

\(=2ab\cdot cosC\)

\(\Rightarrow cosa=\dfrac{3^2+4^2-2^2}{2\cdot3\cdot4}=\dfrac{7}{8}\)

Mà: \(sin^2a=1-cos^2a\)

\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}\)

\(\Rightarrow sin^2a=\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{8}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)

Gọi a , b , c lần lượt là độ dài mỗi cạnh tam giác (cánh đáy)

      x , y , z lần lượt là chiều cao tương ứng với mỗi cạnh đáy

Theo đề bài ,ta có :

a + b + c = 60

x = 12 ; y = 15 ; z = 20

Theo công thức tính diện tích tam giác ,ta có :

\(S=\frac{a.x}{2}=\frac{b.y}{2}=\frac{c.z}{2}\) 

\(\Rightarrow\frac{12a}{2}=\frac{15b}{2}=\frac{20z}{2}\)

Đặt \(\frac{12a}{2}=\frac{15b}{2}=\frac{20c}{2}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2k}{12}=\frac{k}{6}\\b=\frac{2k}{15}\\c=\frac{2k}{20}=\frac{k}{10}\end{cases}}\)

Thay vào biểu thức a + b + c = 60 , ta có :

\(\frac{k}{6}+\frac{2k}{15}+\frac{k}{10}=60\)

\(\frac{5k}{30}+\frac{4k}{30}+\frac{3k}{30}=60\)

\(\frac{12k}{30}=60\)

12k = 1800

k = 150

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{150}{6}=25\\y=\frac{2.150}{15}=20\\z=\frac{150}{10}=15\end{cases}}\)

Thanks.

a: ha=9; hb=12; hc=16

=>hc*9=ha*16=hb*12

=>hc/16=ha/9=hb/12

=>Haitam giác này đồng dạng 

b: ha=4; hb=5; hc=6

=>ha*6=24; hb*5=25; ha*4=24

=>Hai tam giác này ko đồng dạng