Lời giải:

Ta thấy:

\(\Delta'=(m+1)^2-(2m-11)=m^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=2m-11\end{matrix}\right.\)

* Để PT có 1 nghiệm lớn hơn $1$ và 1 nghiệm nhỏ hơn 1

\(\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow 2m-11+2(m+1)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow 4m-8< 0\Leftrightarrow m< 2\)

* Để PT có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 thì:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ (x_1-2)(x_2-2)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2(m+1)< 4\\ 2m-11+4(m+1)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -3\\ m> \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m> \frac{1}{2}\)

Câu hỏi của bạn khá giống câu hỏi của bạn Hoàng Thị Anh Thư, bạn có thể qua đấy tham khảo để giải :D

2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)

Ta thấy x₁ > x₂ nên cần tìm m để x₁ \(\ge\)2

Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )

Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng 

Nếu m > -4 thì  ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)

Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)

Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)

Xét \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.2m=4m^2+4>0\forall m\)

=>Pt luôn có hai nghiệm pb

Pt có hai nghiệm nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow x_1< 3;x_2< 3\)

 \(\Leftrightarrow\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9>0\)

\(\Leftrightarrow2m-3.2\left(m+1\right)+9>0\)

\(\Leftrightarrow-4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{4}\)

Vậy...