a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DF//AB

hay ABDF là hình thang

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét ΔANB có 

E là trung điểm của AB

EM//NB

Do đó: M là trung điểm của AN

=>AM=MN(1)

Xét ΔMCD có 

F là trung điểm của CD

FN//DM

Do đó: N là trung điểm của CM

Suy ra: NC=NM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC

a: Xét tứ giác AECM có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của ME

Do đó: AECM là hình bình hành

a, Vì N là trung điểm AC và EM nên AECM là hbh

b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC\);MN//BC

Do đó \(ME=BC\left(MN=\dfrac{1}{2}ME\right)\) và ME//BC

Vậy AEMB là hbh

c, Vì AEMB là hbh nên AE//MB hay AE//BC

Do đó AECB là hình thang

Để AECM là hcn thì AM là đg cao tg ABC

Mà AM là trung tuyến nên tg ABC phải cân tại A thì AECM là hcn

a: Ta có: F đối xứng với M qua AC

nên AC là đường trung trực của FM

\(\Leftrightarrow AC\perp FM\) tại trung điểm của FM

mà AC cắt FM tại I

nên AC\(\perp\)FM tại I và I là trung điểm của MF

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung trực của ΔABC

Suy ra: MI//AB và \(MI=\dfrac{AB}{2}\)

mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)

nên MI//AE và MI=AE

Xét tứ giác AEMI có 

MI//AE

MI=AE

Do đó: AEMI là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCF có 

I là trung điểm của đường chéo AC

I là trung điểm của đường chéo MF

Do đó: AMCF là hình bình hành

c: Ta có: \(IM=\dfrac{MF}{2}\)

mà \(IM=\dfrac{AB}{2}\)

nên MF=AB

Xét tứ giác AFMB có

MF//AB

MF=AB

Do đó: AFMB là hình bình hành

a,xét tam giác ABC vuông tại A có E,M là trung điểm AB,BC

=>BE=EA,BM=MC=>EM là đường trung bình tam giác ABC

=>EM//AC<=>EM//AI(1)

có F đối xúng M qua AC=>MF vuông góc AC

mà AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A

=>AM=\(\dfrac{1}{2}BC\)=MC=>tam giác AAMC cân tại M có Mi vừa là đường cao nên cũng là trung tuyến=>AI=IC

mà BM=MC=>IM là đường trung bình tam giác ABC=>MI//EA(2)

(1)(2)=>AEMI là hình bình hành

b,chứng minh ở ý a ta có AI=IC

mà MI=IF(vì M đối xứng F)

=>MF và AC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường

=>AMCF là hình bình hành

c,có AMCF là hình bình hành=>MC//AF=>BM//AF

mà AEMI là hình bình hành=>AB//MF=

=>ABMF là hình bình hành

a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )

b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD

Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> ABCD là HBH

c. E đối xứng với A qua N => AN=NE

ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )

sao khó vậy

mk học nhà cô, cô cho zậy đó

AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét ΔCDM có 

F là trung điểm của CD

FN//DM

Do đó: N là trung điểm của CM

Suy ra: NM=NC(1)

Xét ΔANB có

E là trung điểm của AB

EM//NB

Do đó: M là trung điểm của AN

Suy ra: AM=MN(2)

từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC

a: Xét tứ giác BFCE có

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của FE

Do đó: BFCE là hình bình hành