a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB=BC/2

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)

c: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>FE vuông góc AM tại K

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HA^2=AE\cdot AB\)

=>\(AE\cdot6=4,8^2\)

=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)

Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)

=>AK=2,304(cm)

a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

      AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (ch-cgv)

=> BAH = CAH (2 góc tương ứng)

b, Ta có: BH + HC = BC => BH + HC = 8

Mà BH = HC (△BAH = △CAH)

=> BH = HC = 8 : 2 = 4 (cm)

Xét △AHC vuông tại H

Có: AC² = AH² + HC²  

=> AC²​ = 3²​ + 4²​ 

=> AC²​ = 9 + 16

=> AC²​ = 25

=> AC = 5 (cm)

c, Xét △EAH vuông tại E và △DAH vuông tại D

Có: AH là cạnh chung

      EAH = DAH (cmt)

=> △EAH = △DAH (ch-gn)

=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)

d, Xét △AED có: AE = AD (cmt) => △AED cân tại A

=> AED = (180^o - EAD) : 2     (1)

Vì △ABC cân tại A => ABC = (180^o - BAC) : 2       (2)

Từ (1) và (2) => AED = ABC 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (dhnb)

a) Xét tam giác AHB và AHC có:

AC = BC (gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (AH vuông góc BC)

=> AHB = AHC (ch-gv)

=> HB = HC (cạnh tương ứng)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (góc tương ứng)

b) Ta có HB =  HC (cmt)

Mặt khác AH là cạnh góc vuông của tam giác vuông AHC

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\\ =>10^2=AH^2+6^2\\ =>100=AH^2+36\)

\(=>AH^2=100-36=64\\ =>AH=\sqrt{64}=8\)

Phù~ mik vừa thi toán học kì 2 có đề này nè, bây h bạn cần giải ko hay khỏi

a: BC=10cm

AH=4,8cm

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}+90^0\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

nên \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC và góc BAH=góc CAH

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là tia phân giác của góc BAC

=>HB=HC và góc BAH=góc CAH

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có 
AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: AD=AE và HD=HE

hay ΔHED cân tại H