a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

Bài 2

5 C

Bài 3

1 D

6 C

Còn lại ol r nhé

2) 5. C

3) 2. D

6. C

Còn lại ok nha

Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

Bài 4:

\(28x^3+6x^2+12x+8=0\)

\(\Leftrightarrow28x^3+14x^2-8x^2-4x+16x+8=0\)

\(\Leftrightarrow14x^2\left(2x+1\right)-4x\left(2x+1\right)+8\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(14x^2-4x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{4}{7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1=0\) hay \(\left(x^2-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{4}{7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) hay \(x^2-2.\dfrac{1}{7}x+\dfrac{1}{49}+\dfrac{27}{49}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) hay  \(\left(x-\dfrac{1}{7}\right)^2+\dfrac{27}{49}=0\) (vô nghiệm vì \(\left(x-\dfrac{1}{7}\right)^2+\dfrac{27}{49}\ge\dfrac{27}{49}\))

-Vậy \(S=\left\{\dfrac{-1}{2}\right\}\)

Bài 3: 

a) AB//CD \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{ACD}\) (so le trong)

\(\widehat{AMB}=\widehat{ADC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ABM∼△CAD (g-g).

b) △ADC vuông tại D \(\Rightarrow AD^2+DC^2=AC^2\Rightarrow AD^2+AB^2=AC^2\Rightarrow AC=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)△ADC có DN phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{DA}{DC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{NA}{DA}=\dfrac{NC}{DC}=\dfrac{NA+NC}{DA+DC}=\dfrac{AC}{DA+DC}\)

\(\Rightarrow NC=\dfrac{AC.DC}{DA+DC}=\dfrac{15.12}{9+12}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

△ADC có NK//AD (cùng vuông góc với DC) \(\Rightarrow\dfrac{NK}{AD}=\dfrac{NC}{AC}\)

\(\Rightarrow NK=\dfrac{NC}{AC}.AD=\dfrac{\dfrac{60}{7}}{15}.9=\dfrac{36}{7}\left(cm\right)\)

c) △ABM∼△CAD \(\Rightarrow\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{AM}{CD}\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{AN}{CN}\)

\(\Rightarrow BM.CN=AM.AN\)

△BMC∼△ABC (g-g)\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow BM=\dfrac{AB.BC}{AC}\Rightarrow\dfrac{1}{BM}=\dfrac{AC}{AB.BC}\Rightarrow\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{AC^2}{AB^2.BC^2}=\dfrac{AB^2+BC^2}{AB^2.BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)

Câu 3:

a: Số học sinh của lớp là:

4+15+20+10+1=50 bạn

\(\%Xs=\dfrac{4}{50}=8\%\)

%Tốt=15/50=30%

%Khá=20/50=40%

%Đạt=10/50=20%

%Chưa đạt=1/50=2%

b: 

Câu 4:

D và F cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên tứ giác ACDF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\) (cùng chắn AF)

Tương tự, ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn AE)

Lại có \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cùng phụ góc \(\widehat{A}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADF}\) hay AD là phân giác góc \(\widehat{FDE}\)

./

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có CF là phân giác \(\widehat{DFE}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)

Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{BFK}\Rightarrow\widehat{BFK}=\widehat{BFD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{FK}{FD}\) theo định lý phân giác

Đồng thời \(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{FK}{FD}\) (CF là phân giác ngoài góc \(\widehat{DFK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{CK}{CD}\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BD}{CD}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AK và AD tại P và Q

Theo Talet: \(\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BP}{AC}\) đồng thời \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BQ}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BP}{AC}=\dfrac{BQ}{AC}\Rightarrow BP=BQ\)

Mặt khác BP song song MF (cùng song song AC)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{AF}{AB}\) ; \(\dfrac{NF}{BQ}=\dfrac{AF}{AB}\) (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{NF}{BQ}\Rightarrow MF=NF\)

Hình vẽ câu 4:

Câu 5:

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=1+x+1-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do đó pt trở thành:

\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\)

\(\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=4\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

o.nhìn.rõ

sd