Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá tri nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=10-|x|-(y+4)^4
B=\(\left|2x+6\right|+\left(x-y^2\right)-5\) \(5\)
Ai nhanh mk k cho
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau
a) A= (x-1)(x-3)\(\left(x^2-4x+5\right)\)
b) B= \(x^2\)-2xy+\(2y^2\)-2y+1
c) C= 5+ (1-x)(x+2)(x+3)(x+6)
a: A=(x-1)(x-3)(x2-4x+5)
\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=\left(x^2-4x\right)^2+8\left(x^2-4x\right)+15\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)^2-1\)
\(=\left(x-2\right)^4-1>=-1\)
Dấu = xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=x^2-2xy+2y^2-2y+1\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2>=0\)
Dấu = xảy ra khi x-y=0 và y-1=0
=>x=y=1
c: \(C=5+\left(1-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=-\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5\)
\(=-\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+5\)
\(=-\left[\left(x^2+5x\right)^2-36\right]+5\)
\(=-\left(x^2+5x\right)^2+36+5\)
\(=-\left(x^2+5x\right)^2+41< =41\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2+5x=0\)
=>x(x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
A=(\(x\)-4)\(^2\)+1 B=\(\left|3x-2\right|\)-5 C=5-(2\(x\)-1)\(^4\)
D=-3(\(x\)-3)\(^2\)-(y-1)\(^2\)-2021 E=-\(\left|x^2-1\right|\)-(\(x\)-1)\(^2\)-y\(^2\)-2020
giúp mình với bài * khó quá
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$
Ta thấy:
$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$
Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=0$
cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiên \(x+y+25=8\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}\right)\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-5\right)}\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge - 1\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x - y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ trên.
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0<2 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(y - 2x \le 2\) là nửa mp bờ \(d_1\), chứa điểm O.
Bước 2: Vẽ đường thẳng \(d_2: y=4\) đi qua (0;4) và (1;4).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_2\). Vì 0<4 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(y \le 4\) là nửa mp bờ \(d_2\), chứa điểm O.
Bước 3: Vẽ đường thẳng \(d_3: x=5\) đi qua (5;0) và (5;1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_3\). Vì 0<5 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(x \le 5\) là nửa mp bờ \(d_3\), chứa điểm O.
Bước 4: Vẽ đường thẳng \(d_4: x + y = - 1\) đi qua (-1;0) và (0;-1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_4\). Vì 0+0=0>-1 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(x + y \ge - 1\) là nửa mp bờ \(d_4\), chứa điểm O.
Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với
A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).
Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:
\(F\left( {1;4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)
\(F\left( {5;4} \right) = - 5 - 4 = - 9\)
\(F\left( {5;-6} \right) = - 5 - (-6) = 1\)
\(F\left( { - 1;0} \right) = - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.
tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau( x,y thuộc Z)
\(E=-\left(x+1\right)^2-|2-y|+11\)
\(F=\left(x-1\right)^2+|2y+2|-3\)
\(G=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\)
\(H=-3-\left(2-x\right)^2-\left(3-y\right)^2\)
\(I=5-|2x+6|-|7-y|\)
Bài 1 : Tìm Giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A(x)= \(2x^2\) - 8x +1
B(x)= \(\left(x-3\right)^2\) + \(\left(x-1\right)^2\)
a: \(A=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=2
b: \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-2x+1\)
\(=2x^2-8x+10\)
\(=2x^2-8x+8+2\)
\(=2\left(x-2\right)^2+2>=2\)
Dấu = xảy ra khi x=2
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=3\left|2x-1\right|-5\)
\(B=x^2+3\left|y-2\right|+1\)
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(C=10-5\left|x-2\right|\)
\(D=5-\left(2x-1\right)^2\)
1/ \(A=3\left|2x-1\right|-5\)
Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|-5\ge-5\)
Để A nhỏ nhất thì \(3\left|2x-1\right|-5\)nhỏ nhất
Vậy \(Min_A=-5\)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= \(\dfrac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
c) Cho a là hằng số và a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=\(\dfrac{8y^8+2a\left(y-3\right)^2+2a^2}{4y^8+a^2}\)