a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)

Thay m=2 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)

=>y=(m+1)x-m-1 và x+(m^2-1)x-m^2+1=2

=>x=2-1+m^2/m^2 và y=(m+1)x-m-1

=>x=(m^2+1)/m^2 và y=(m^3+m^2+m+1-m^3-m^2)/m^2=(m+1)/m^2

x+y=(m^2+m+2)/m^2

Để x+y min thì m^2+m+2 min

=>m^2+m+1/4+7/4 min

=>(m+1/2)^2+7/4min

=>m=-1/2

\(x-y=2\Rightarrow y=x-2\). Thay vào pt đầu tiên, ta có:

\(\left(m-1\right)x+2\left(x-2\right)=m+1\) 

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=m+5\)

 Ta thấy \(m\) không thể bằng -1 được vì khi đó \(m+5=0\Leftrightarrow m=-5\), trong khi \(m\) không thể mang 2 giá trị cùng một lúc. Vì vậy, \(m\ne-1\).  \(\Rightarrow x=\dfrac{m+5}{m+1}\)

\(\Rightarrow y=x-2=\dfrac{m+5}{m+1}-2\) \(=\dfrac{3-m}{m+1}\).

Từ đó, ta có \(xy=\dfrac{\left(m+5\right)\left(3-m\right)}{\left(m+1\right)^2}\).

Rõ ràng \(\left(m+1\right)^2>0\) nên để \(xy>0\) thì \(\left(m+5\right)\left(3-m\right)>0\) \(\Leftrightarrow-5< m< 3\)

Kết luận: Để hpt đã cho có nghiệm duy nhất \(x,y\) thỏa mãn ycbt thì\(-5< m< 3\) và \(m\ne-1\)

4:

x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3

=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3

=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4

=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1

x+y=4

=>m+1+m+1=4

=>2m+2=4

=>2m=2

=>m=1

3:

x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2

=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2

=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2

=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3

Thao m =3 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-1\right)x+y=3\\x+\left(3-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x=4\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=3 thì HPT có nghiệm (x;y) = (\(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\))

a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x+4y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\2x=3-y=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-\left(m-1\right)y\\\left(m-1\right)\left(2-\left(m-1\right)y\right)+y=m\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-my+y\\\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)+y=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ta có: 

\(\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)=y=m\)

⇔\(2m-m^2y+my-2+my-y+y=m\)

⇔\(-m^2y+2my=-2m+2+m\)

⇔\(my\left(-m+2\right)=-2m+2+m\) (2)

Trường hợp 1: 

\(-m+2=0\)

⇔m= \(\mp\)2

*Thay m=2 vào (2) ta có: 0y=0 ⇒m=2 (chọn)

*Thay m=-2 và (2) ta có: 0y= -4 ⇒m= -2 (loại)

Trường hợp 2:

-m+2 \(\ne0\)

⇔m\(\ne\) 2

⇒HPT có nghiệm duy nhất: 

\(my=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}\)

⇒\(y=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}.\dfrac{1}{m}\)

⇒\(y=\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\)

⇒\(x=2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\)

Theo bài ra ta có: 

\(2x^2-7y=1\)

⇔\(2.\left(2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-7\left(\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)=1\)

\(2.\left(2-\dfrac{2m^2-2m-m^2}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-\dfrac{14m-14-7m}{-m^2+2m}=1\)

Có gì bạn giải nốt nha, phương trình cũng "đơn giản" rồi 

Mình bấm máy tính Casio nó ra kết quả m=1 

nên với m =1 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

:))))))))))