Đặt \(t=x-4\)

\(\Rightarrow\left(t+2\right)^4+\left(t-2\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow t^4+24t^2-25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)

Thật ra đặt cũng được, mà mình lười quá thì đành phanh toạch hết ra đi:vv

Ta có: \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16+x^4-24x^3+216x^2-864x+1296-82=0\)

<=> \(2x^4-32x^3+240x^2-896x+1230=0\)

<=> \(2\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x^2-8x+41\right)=0\)

Vì \(x^2-8x+41\ne0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là: S={3;5}

Lời giải:

Đặt $x-1=a$ thì $x+1=a+2$ và $x-3=a-2$

PT trở thành: $(a+2)^4+(a-2)^4=82$

$\Leftrightarrow 2a^4+48a^2+32=82$

$\Leftrightarrow a^4+24a^2-25=0$

$\Leftrightarrow (a^2-1)(a^2+25)=0$

$\Rightarrow a^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x-2)x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$

đặt y=x+2, rút gọn ta có

           \(2y^4\)+   \(12y^2\)+  \(2=82\)

<=>   \(y^4+6y^2-40=0\)

đặt   \(y^2=z>0\)ta có    \(z^2+6z-40=0\)suy ra  \(\left(z+3\right)^2-49=0\)

<=>     z+3=7(để z>0) <=> z=4

Vậy phương trình có tập nghiệm là.......(bạn tự tính nốt nhé)

Những bài như thế này thì em chỉ cần nhớ hai điều:

+)Thứ nhất: \(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+a^4\)

+) Thứ hai : \(\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right):2=\frac{1}{2}\)

Giải:

Đặt : x = \(t-\frac{1}{2}\)

Ta có pt: \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)

<=> \(\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)+\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)=82\)

<=> \(2t^4+12t^2+2=82\)

<=> \(t^4+6t^2-40=0\)

<=> \(t^4+2.t^2.3+9=49\)

<=> \(\left(t^2+3\right)^2=7^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=7\\t^2+3=-7\left(loai\right)\end{cases}}\)

<=> \(t^2=4\)

<=> \(t=\pm2\)

Với t = 2 ta có: \(x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Với t = -2 ta có: \(x=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\)

Vậy: 

#Cô chi oi hình như phải đặt 

\(x=t+\frac{1}{2}\)mới ra được như này \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)\) chứ cô 

nếu đặt x = t + 1/2  thì thay vào:

\(\left(t+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)^4+\left(t+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)^4=82\)

<=> \(t^4+\left(t+2\right)^4=8\)

Như thấy này Phương nhé!