a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Tứ giác AMCN có AM // CN (vì AB // CD); AM = CN (giả thiết).

Suy ra, tứ giác AMCN là hình bình hành.

Do đó AN = CM (đpcm).

b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành suy ra \(\widehat {AMC} = \widehat {ANC}\) (đpcm).

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = \widehat {DEF} (= {70^\circ })\\AB = DE\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} (= {60^\circ })\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC{\rm{  = }}\Delta DEF\)(g.c.g)

\( \Rightarrow DF = AC\)( 2 cạnh tương ứng)

Mà AC = 6 cm

\( \Rightarrow DF = 6cm\)

a/kẻ AC, vì BC//AD nên \(S_{ADN}=S_{ADC}\left(1\right)\)( chung đáy AD)

Vì AB//CD nên \(S_{ADC}=S_{DMC}\left(2\right)\)( chung đáy DC)

Từ (1) vfa (2) suy ra ĐPCM

b/Kẻ DH vuông góc AN tại H, DK vuông góc CM tại K

\(S_{ADN}=S_{DMC}\&AN=CM\Rightarrow DH=DK\)

Xét tgiac DHI và DKI đều vuông có: DH=DK, chung DI

Suy ra \(\Delta DHI=\Delta DKI\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{DIC}\)

Xét \(\Delta ANB \) và \(\Delta BMA\) có:

AN=BM (gt)

\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\) (gt)

AB chung

=>\(\Delta ANB = \Delta BMA\)(c.g.c)

=> \(\widehat{ABN} = \widehat{BAM}\) (2 góc tương ứng)

a: Xét ΔCAM có CA=CM

nên ΔCAM cân tại C

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

b: \(\widehat{CAM}+\widehat{MAN}=90^0\)

=>\(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)

c: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^0\)

\(\widehat{CMA}+\widehat{HAM}=90^0\)

DO đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{HAM}\)

hay AM là tia phân giác của góc BAH

d: Xét ΔHAM và ΔNAM có

AH=AN

\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)

AM chung

DO đó: ΔHAM=ΔNAM

Suy ra: \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}=90^0\)

=>MN\(\perp\)AB

Đáp án B, \(\widehat{C}=\widehat{D}\)