^x2-3.(x-1)

(x-1)²

^=>x2-3

x-1

`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`

Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`

  `=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`

_____________

`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`

  Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`

    `=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`

Yêu cầu đề bài của bạn

A = - \(x^2\) - 4\(x\)

A = -(\(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 4

A = -(\(x\) + 2)² + 4 

Vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) + 2)² ≤ 0 ⇒ - (\(x\) + 2)² + 4  ≤ 4

⇒ A_max = 4 ⇔ \(x\) + 2 = 0 ⇔ \(x\) = -2

Kết luận giá trị lớn nhất của A là 4 xảy ra khi \(x\) = -2

B = - 9\(x^2\) + 24\(x\) - 18

B = - (9\(x^2\) - 24\(x\) + 16) - 2

B = -(3\(x\) - 4)² - 2 

(3\(x\) - 4)² ≥ 0 ⇒ -(3\(x\) - 4)² ≤ 0 ⇒ -(3\(x\) - 4)² - 2 ≤ -2 

B_max = -2 ⇔ 3\(x\)   - 4 = 0 ⇔ \(x\) = \(\dfrac{4}{3}\) 

Kết luận giá trị lớn nhất của B là: -2 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{4}{3}\) 

\(A=-x^2-4x\)

\(\Rightarrow A=-x^2-4x-4+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x^2+4x+4\right)+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\)

mà \(-\left(x+2\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\le0+4=4\)

Vậy GTLN của A là 4

\(B=-9x^2+24x-18\)

\(\Rightarrow B=-9x^2+24x-16+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(9x^2-24x+16\right)+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\)

mà \(-\left(3x-4\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\le0-2=-2\)

Vậy GTLN của B là -2

Đề bài đâu rồi ạ, có đề mới giải được ạ

A = 2\(x\) - \(x^2\) - 4

A = -(\(x^2\) - 2\(x\) + 1)  - 3

A = - (\(x-1\))² - 3

Vì (\(x-1\))² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) - 1)² ≤ 0  ⇒ -( \(x\) - 1)² - 3 ≤ - 3

A_max = -3  ⇔ \(x\) - 1 = 0 ⇔ \(x\) = 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 0 xảy ra khi \(x\) = 1

B = - \(x^2\) - 4\(x\) 

B = -( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 4

B = -(\(x\) + 2)² + 4

Vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 ⇒ - (\(x\) + 2)² ≤ 0 ⇒ -(\(x+2\))²  + 4  ≤ 0 

B_max = 4 ⇔ \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)

Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là 4 xảy ra khi \(x\) = - 2

ĐK: `x \ne kπ`

`cot(x-π/4)+cot(π/2-x)=0`

`<=>cot(x-π/4)=-cot(π/2-x)`

`<=>cot(x-π/4)=cot(x-π/2)`

`<=> x-π/4=x-π/2+kπ`

`<=>0x=-π/4+kπ` (VN)

Vậy PTVN.

hahihihihi

E tk nha:

\(1,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x-6}+x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-6}}+\left(x-2\right)-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(x>2\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}>-\dfrac{2}{1+1}=-1\left(3x-6\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1\right)>0-1+1=0\left(vn\right)\)

Vậy \(x=2\)

\(2,ĐK:x\ge-1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\Leftrightarrow a^2+b^2=x^2+2\)

\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)

Với \(a=2b\Leftrightarrow x+1=4x^2-4x+4\left(vn\right)\)

Với \(b=2a\Leftrightarrow4x+4=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(3,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x+1\right)=5\sqrt{x^3+1}\) 

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow3b^2-2a^2=5ab\\ \Leftrightarrow2a^2+5ab-3b^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a=-3b\left(vn\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\left(\text{giống bài 2}\right)\)