\(4^{x+3}+4^{x+2}+4^{x+1}+4^x=5440\)

\(\Rightarrow4^x.4^3+4^x.4^2+4^x.4+4^x=5440\)

\(\Rightarrow4^x\left(4^3+4^2+4+1\right)=5440\)

\(\Rightarrow4^x.\left(64+16+4+1\right)=5440\)

\(\Rightarrow4^x.85=5440\)

\(\Rightarrow4^x=5440:85\)

\(\Rightarrow4^x=64=4^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{7}{4}\Rightarrow x=\dfrac{6\cdot7}{4}=\dfrac{21}{2}\\ \dfrac{3}{x}=\dfrac{21}{17}\Rightarrow x=\dfrac{3\cdot17}{21}=\dfrac{17}{7}\)

a) Ta có x.y = 6 và x > y. Với x > y, ta có thể giải quyết bài toán bằng cách thử các giá trị cho x và tìm giá trị tương ứng của y. - Nếu x = 6 và y = 1, thì x.y = 6. Điều này không thỏa mãn x > y. - Nếu x = 3 và y = 2, thì x.y = 6. Điều này thỏa mãn x > y. Vậy, một giải pháp cho phương trình x.y = 6 với x > y là x = 3 và y = 2. b) Ta có (x-1).(y+2) = 10. Mở ngoặc, ta có x.y + 2x - y - 2 = 10. Từ phương trình ban đầu (x.y = 6), ta có 6 + 2x - y - 2 = 10. Simplifying the equation, we get 2x - y + 4 = 10. Tiếp tục đơn giản hóa, ta có 2x - y = 6. c) Ta có (x + 1).(2y + 1) = 12. Mở ngoặc, ta có 2xy + x + 2y + 1 = 12. Từ phương trình ban đầu (x.y = 6), ta có 2(6) + x + 2y + 1 = 12. Simplifying the equation, we get 12 + x + 2y + 1 = 12. Tiếp tục đơn giản hóa, ta có x + 2y = -1. Vậy, giải pháp cho các phương trình là: a) x = 3, y = 2. b) x và y không có giá trị cụ thể. c) x và y không có giá trị cụ thể.

a: xy=6

mà x,y là số tự nhiên và x>y

nên (x,y) thuộc {(6;1); (3;2)}

b: (x+1)(y+2)=10

mà x,y là số tự nhiên

nên \(\left(x+1;y+2\right)\in\left\{\left(1;10\right);\left(2;5\right);\left(5;2\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;8\right);\left(1;3\right);\left(4;0\right)\right\}\)

c: (x+1)(2y+1)=12

mà x,y là số tự nhiên

nên \(\left(x+1\right)\left(2y+1\right)\in\left\{\left(12;1\right);\left(4;3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(11;0\right);\left(3;1\right)\right\}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{12}x=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{5}{12}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{4}{6}\)

\(\dfrac{5}{12}x=\dfrac{-1}{6}\)

\(x=\dfrac{-1}{6}:\dfrac{5}{12}=\dfrac{-1}{6}.\dfrac{12}{5}\)

\(x=\dfrac{-2}{5}\)

Giúp mik ik 

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{12}x=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{5}{12}x=\dfrac{-1}{6}\)

\(x=\dfrac{-2}{5}\)

Ta có :\(\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{11}-\frac{3}{13}\right).\left(2x-2\right)=\left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{22}+\frac{3}{26}\right)\)

=> \(\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{11}-\frac{3}{13}\right).\left(2x-2\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{11}-\frac{3}{13}\right)\)

=> \(2x-2=-\frac{1}{2}\)

=> \(2x=\frac{3}{2}\)

=> \(x=\frac{3}{4}\)

\(B=\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\ge0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4

\(\Rightarrow x^2+2x+1-y^2-4y-4-7=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-4\\y+2=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm kiểu gì ạ?

(2x - 1)^2 + (x + 3)^2 - 5(x + 7)(x - 7) = 0
<=>4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0
<=>2x+255=0
<=>2x=-255
<=>x=-255/2

Áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau ta được :

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

\(< =>x+y+z=\frac{1}{2}\left(1\right)\)và \(\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{cases}}\left(2\right)\)

Từ (1) suy ra \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)khi đó hệ 3 pt (2) tương đương \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{3}{2}-y\\2z=-z-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{3}{2}\\3z=-\frac{3}{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

bạn Phan Nghĩa cho mình hỏi chỗ này sao bằng được vậy bạn
theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì ta phải được x+y+z/y+z+1+x+z+1+x+y-2 chứ
mình cũng ko hiểu bài của bạn lắm=))

TH1: \(x+y+z=0\)

Bài toán trở thành: 

\(\frac{x}{-x+1}=\frac{y}{-y+1}=\frac{z}{-z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\).

TH2: \(x+y+z\ne0\):

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}\)

\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}=x+y+z\).

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=\frac{1}{2}\\2x=y+z+1\\2y=x+z+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

ta có \(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\left(x+5\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2\left(x^2+5x+6\right)+x^2+10x+25=7\)

\(\Leftrightarrow4x+10=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Bạn áp dụng hằng đẳng thức số 1, nhân phá ngoặc là Ok nhé

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\left(x+5\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2\left(x^2+3x+2x+6\right)+x^2+10x+25-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+14x+22-2x^2-6x-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow4x+10=0\)

\(\Leftrightarrow4x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Trả lời:

( x + 2 )² - 2 ( x + 2 ) ( x + 3 ) + ( x + 5 )² = 7

<=> x² + 4x + 4 - 2 ( x² + 5x + 6 ) + x² + 10x + 25 = 7

<=> x² + 4x + 4 - 2x² - 10x - 12 + x² + 10x + 25 =  7

<=> 4x + 17 = 7

<=> 4x = - 10

<=> x = - 5/2

Vậy x = - 5/2 là nghiệm của pt.