cho bốn số a b c d(khác 0) thõa mãn:
abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+1/d
chứng minh tồn tại tích hai trong bốn số đó bằng 1
(giải hộ em với ạ. am xin cảm ơn)
Những câu hỏi liên quan
Cho bốn số a, b, c, d khác 0 thõa mãn: abcd = 1 và a + b + c + d = 1/a+1/b+1/c+1/d. Chứng minh trong 4 số đó tồn tại 2 số có tích bằng 1
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng 1
Đội tuyển toán bơ vào đấy giúp với!
Đề bài:cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd = 1 và a+b+c+d=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\).Chứng minh rằng tồn tại 2 số trong 4 số bằng 1.
Cảm ơn trước bạn nào giải được!
Ta có: abcd=1 và a+b+c+d=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\)
Do đó: a+b-\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+c+d-\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)+\left(c+d\right)\left(1-\frac{1}{cd}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(ab-1\right)}{ab}+\left(c+d\right)\left(1-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(\frac{a+b}{ab}-c-d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a+b-abc-abd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[a\left(1-bc\right)+b\left(1-ad\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[a\left(1-bc\right)+b\left(abcd-ad\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(a-abd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(1-bd\right)=0\)
<=> ab-1=0 hoặc 1-bc=0 hoặc 1-bd=0
<=> ab=1 hoặc bc=1 hoặc bd=1
\(\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(1-bd\right)=0\)
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d= 1/a +1/b +1/c +1/d . CMR tồn tại 2 số trong 4 số đó bằng 1.
cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{d^2}=1\)Chứng minh rằng trong bốn số đã cho luôn tồn tại ít nhất hai số bằng nhau
Câu hỏi của Linh Suzu - Toán lớp 7 | Học trực tuyến, nhớ tìm trước khi hỏi, lần sau t ko tìm đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2} + \dfrac{1}{d^2} = 1\)
Chứng minh rằng trong bốn số đã cho luôn tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
Giả sử trong 4 số a;b;c;d không tồn tại 2 số bằng nhau
Không mất tính tổng quát ta giả sử a < b < c < d
=> a2 < b2 < c2 < d2 (do a;b;c;d nguyên dương)
=> \(\frac{1}{a^2}>\frac{1}{b^2}>\frac{1}{c^2}>\frac{1}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{a^2}>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
=> a2 < 4
=> a < 2 (1)
Lại có: \(\frac{1}{a^2}\)< 1 (theo đê bai)
=> a2 > 1
=> a > 1 (do a nguyên dương) (2)
Từ (1) và (2) => 1 < a < 2, mâu thuẫn với đề là a nguyên dương
Như vậy trong 4 số đã cho luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d. Trong đó b là trung bình cộng của a và c. Và 1/c=1/2*(1/a+1/b). chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức
Cho a,b>0,c khác 0 thõa mãn 1/a+1/b+1/c=0 Chứng minh căn(a+b)=căn(a+c)+căn(b+c) Mình cần gấp ạ!! Mình cảm ơn
Lời giải:
$\frac{1}{c}=-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})< 0$ do $a,b>0$
$\Rightarrow c< 0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0$
Từ đây ta có:
\((\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c})^2=a+c+b+c+2\sqrt{(a+c)(b+c)}\)
\(=a+b+2c+2\sqrt{ab+bc+ac+c^2}=a+b+2c+2\sqrt{c^2}\)
\(=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+2(-c)=a+b\)
\(\Rightarrow \sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\) (do \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\geq 0\))
Ta có đpcm.
Đúng 3
Bình luận (0)
A, cho abc = 1 và a+b+c = 1/a +1/b +1/c. Chứng minh tồn tại một trong 3 số a,b,c bằng 1
B, chứng minh rằng nếu a + b + c = n và 1/a + 1/b + 1/c = 1/n thì tồn tại một trong ba số bằng n
C, chứng minh rằng nếu 3 số a,b,c khác 0 thì thỏa mãn đẳng thức
a2 -- b2 / ab + b2 -- c2 /bc + c2 -- a2/ca =0
thì tồn tại hai số bằng nhau