Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABD vuông tại D, ta có:

AB² = BD² + AD² 

=> AD² = AB² - BD² = 17² - 15² = 64

=> AD = 8 (cm)

Ta có: AC = AD + DC => DC = AC - AD = 17 - 8 = 9 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ADC vuông tại D, ta có:

BC² = BD² + DC² = 9² + 15² = 306

=> BC = $\sqrt{306}$(cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABD vuông tại D, ta có:

AB² = BD² + AD² 

=> AD² = AB² - BD² = 17² - 15² = 64

=> AD = 8 (cm)

Ta có: AC = AD + DC => DC = AC - AD = 17 - 8 = 9 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ADC vuông tại D, ta có:

BC² = BD² + DC² = 9² + 15² = 306

=> BC = \(\sqrt{306}\)(cm)

Hình bạn tự vẽ nha!

Xét tam giác ABD vuông tại D ta có:

AD\(^2\)=AB\(^2\)-BD\(^2\)(định lí Py-ta go)

Thay AD\(^2\) = 17\(^2\)-15\(^2\)

AD\(^2\) = 64

⇒ AD = 8 (cm)

Ta có :

AD+DC=AC

Thay 8 + DC=17

⇒ DC = 9 (cm)

Xét tam giác BDC vuông tại D ta có :

BC\(^2\)=BD\(^2\)+DC\(^2\)(định lí Py-ta-go)

Thay BC\(^2\)=15\(^2\)+9\(^2\)

BC\(^2\)=306

⇒ BC=\(\sqrt{306}\)

BC∼17,5\(^2\)

Bài 1: 

a) Ta có: MN²+MP²=15²+20²=625

               NP²=25²=625

=> MN²+MP²=NP²

=> \(\Delta MNP\)vuông tại M ( theo định lý Py-ta-go đảo)

=> đpcm

b) Ta có I là trung điểm MP

=> \(IM=IP=\frac{MP}{2}=\frac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta MNI\)vuông tại M có:

MN²+MI²=NI² ( theo định lý Py-ta-go)

= 15²+10²=325

=> NI= \(\sqrt{325}\approx18\left(cm\right)\)

Bài 2: 

Xét \(\Delta ABD\)vuông tại D có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\)(Theo định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow AD^2+15^2=17^2\)

\(\Rightarrow AD^2=17^2-15^2=64=8^2\)

\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Lại có: AC=AD+DC

=> 17=8+DC

=> DC=9 cm

Xét \(\Delta BDC\)vuông tại D có:

\(BD^2+DC^2=BC^2\)(Theo định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow BC^2=15^2+9^2=306\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17\left(cm\right)\)

Vậy BC\(\approx\)17 cm

hình :

xét tam giác vuông ABD ta có : \(AB^2=BD^2+AD^2\) (theo định lí pitago)

\(\Leftrightarrow17^2=15^2+AD^2\Leftrightarrow289=225+AD^2\Leftrightarrow AD^2=289-225=64\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AD=8\left(nhận\right)\\AD=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

ta có : \(DC=AC-AD=17-8=9\)

xét tam giác vuông BDC ta có : \(BC^2=BD^2+DC^2\) (theo định lí pitago)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+9^2=225+81=306\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\sqrt{306}\left(nhận\right)\\BC=-\sqrt{306}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bạn học cách tính độ dài đường chéo của tam giác vuông chưa nếu rồi thì bạn áp dụng vào bài để tính cạnh AD trước:

17^2-15^2=64(căn 64 bằng 8)

Sau đó bạn lấy 17-8=9(để tính cạnh DC)

Rồi lấy 15^2+8^2=289 căn 289 =17

Và đó là đáp án của bài

 Xét tam giác ABD có : góc D = 90^o

 Theo định lí Py-ta-go :

         AB²= AD²+BD²

hay : 17²= AD²+ 15²

          289=AD²+ 225

=>     AD²= 289 - 225

          AD²= 64

=>    AD   = 8

Ta có : AC = AD +DC

hay      17  = 8 + DC

=>       DC = 17-8

            DC = 9

Xét tam giác BDC có : góc D =90^o

Theo định lí Py -ta -go :

          BC²=BD²+ DC²

hay   BC²=15²+ 9²

          BC²=225+81

          BC²=144

=> BC=12

Nhớ k cho mk đó nha

dễ ẹt mà cg đăng áp dụng đl lí là lm đk

d)

+ Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\left(gt\right)\) có:

\(AB^2=AD^2+BD^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(17^2=AD^2+15^2\)

=> \(AD^2=17^2-15^2\)

=> \(AD^2=289-225\)

=> \(AD^2=64\)

=> \(AD=8\left(cm\right)\) (vì \(AD>0\)).

+ Ta có: \(AD+CD=AC.\)

=> \(8+CD=17\)

=> \(CD=17-8\)

=> \(CD=9\left(cm\right).\)

+ Xét \(\Delta BDC\) vuông tại \(D\left(gt\right)\) có:

\(BC^2=BD^2+CD^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BC^2=15^2+9^2\)

=> \(BC^2=225+81\)

=> \(BC^2=306\)

=> \(BC=\sqrt{306}\)

=> \(BC=3\sqrt{34}\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).

Vậy \(BC=3\sqrt{34}\left(cm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a: AB=8(cm)

b: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BA=BD

BH chung

Do đó:ΔBAH=ΔBDH

Suy ra: HA=HD

c: Xét ΔAHK vuông tại A và ΔDHC vuông tại D có 

HA=HD

\(\widehat{AHK}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔAHK=ΔDHC

Suy ra: AK=DC

Ta có: BA+AK=BK

BD+DC=BC

mà BA=BD

và AK=DC

nên BC=BK