Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

< tự vẽ hình>

a,

xét △HBA và △ABC có:

góc B chung

góc BAC=AHB(=90độ)

=>△HBA~△ABC(g-g)

xét △ABC và △HAC, có:

góc AHC=BAC(=90độ)

góc C chung

=>△ABC~HAC(g-g)

mà△HBA~△ABC(cmt)

=>△HAC~△HBA

vậy các cặp tam giác đồng dạng là: △ABC~HAC; △HBA~△ABC; △HAC~△HBA

b. có: △ABC~△HAC ( câu a)

=> \(\dfrac{HC}{AC}\)=\(\dfrac{AC}{BC}\)( các cặp cạnh tương ứng)

=> AC^2= HC.BC

vậy...

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

thiếu đề à ?

Xté tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Theo định lí Pytago 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12cm\)

Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60}{13}cm\)

- Đây là lớp 6 nhé bạn, kiến thức này là của lớp 7. Đăng cho đúng nhé.

b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)

\(=HD^2+HE^2\)

\(=AH^2=HB\cdot HC\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

ÁP dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}}=\dfrac{12}{5}\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)\(\Rightarrow\widehat{B}\simeq53,1^o\)

AH=15*20/25=300/25=12(cm)

AH=15*20/25=300/25=12(cm)