Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Ngô Hoài Thanh
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 2 2020 lúc 19:24

\(P=\frac{ab+c\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b\left(a+b+c\right)}{\left(c+a\right)^2}\)

\(=\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Minh Phạm
Xem chi tiết
Phạm Hồ Thanh Quang
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
20 tháng 6 2017 lúc 10:44

\(P=\frac{ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b}{\left(c+a\right)^2}\)

\(=\frac{ab+c\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b\left(a+b+c\right)}{\left(c+a\right)^2}\)

\(=\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{\left(a+b\right)^2}.\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(b+c\right)^2}.\frac{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)^2}=1\)

•Čáøツ
Xem chi tiết
Bùi Anh Tuấn
13 tháng 11 2019 lúc 20:31

Ap dụng hằng đẳng thức.

\(A=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{b^2}{\left(a-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(b+c\right)\left(b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{a+b}{a-c}+\frac{b+c}{c-a}=\frac{a+b}{a-c}-\frac{b+c}{a-c}=1\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Tuấn Hùng
Xem chi tiết
Akai Haruma
12 tháng 1 2019 lúc 22:02

Lời giải:

Thay $1=a+b+c$ ta có:

\(ab+c=ab+c.1=ab+c(a+b+c)=(ab+ca)+c(b+c)=(c+a)(c+b)\)

\(bc+a=bc+a(a+b+c)=(bc+ab)+a(a+c)=b(a+c)+a(a+c)=(a+b)(a+c)\)

\(ca+b=ca+b(a+b+c)=(ca+ba)+b(b+c)=a(c+b)+b(b+c)=(b+a)(b+c)\)

Do đó:
\(P=\frac{ab+c}{(a+b)^2}.\frac{bc+a}{(b+c)^2}.\frac{ac+b}{(a+c)^2}=\frac{(ab+c)(bc+a)(ca+b)}{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}\)

\(=\frac{(c+a)(c+b)(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)}{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}=\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}=1\)

Ngọc Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Trang
Xem chi tiết
Akai Haruma
25 tháng 2 2020 lúc 21:43

Lời giải:

\(\text{VT}=\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{a-b}{a+b}=\left(\frac{b}{b+c}-\frac{b}{a+b}\right)+\left(\frac{c}{c+a}-\frac{c}{c+b}\right)+\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a}{a+c}\right)\)

\(=\frac{b(a-c)}{(b+c)(a+b)}+\frac{c(b-a)}{(c+a)(c+b)}+\frac{a(c-b)}{(a+b)(a+c)}\)

\(=\frac{b(a-c)(a+c)+c(b-a)(b+a)+a(c-b)(c+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{b(a^2-c^2)+c(b^2-a^2)+a(c^2-b^2)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)

\(=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{(a+b)(b+c)(c+a)}(*)\)

Và:

\(\text{VP}=\frac{(b^2-c^2)(b+c)+(c^2-a^2)(c+a)+(a^2-b^2)(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)

\(=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{(a+b)(b+c)(c+a)}(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow $ đpcm

Khách vãng lai đã xóa
vũ quỳnh trang
Xem chi tiết