\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow x-y-z=2\left(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\right)\)

Do  x;y;z;2 đều là các số hữu tỉ mà \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\)  vô tỉ

Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\yz=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right);\left(4;1;3\right)\)

hình như...

b) \(x+y+z+8=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)

\(\Leftrightarrow x-3+y-3+z-3+17=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2+3=0\) (vô nghiệm, VT >/3)

Kl: ptvn

c) là y - 2002 , z-2003 chứ 0 phải x đúng 0? (đoán thôi)

bài này tớ giải rồi mà

vào lúc : 000

ok minh giải chi tiết nhé.

Hiển nhiên hai vế dương

bình phương hai vế ta được

x+2căn3=y+z+2căn(yz)  [hằng đẳng thức thôi]

x-y-z=2can(yz)-2can(3)

nhận xét: x,y,z tư nhiên  do vậy vế trái là một số nguyên

vế phải cũng phải là một số nguyên => yz=3 để triệt tiêu số vô tỷ -2can(3) 

ok !!!

Bình phương của 2 vế ta được

\(x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

Vì x,y,z đều tự nhiên nên phần vô tỷ và phần nguyên 2 vế phải bằng nhau hay

\(\hept{\begin{cases}x=y+z\\\sqrt{3}=\sqrt{yz}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)