a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt (1)

\(\Delta=9+32=41>0\)

Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)

Giải pt (2)

\(\Delta=9+48=57>0\)

Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)

Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)

Câu 1: 

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)

Trường hợp 1: x<1

(1) trở thành 1-x+2-x=3

=>3-2x=3

=>x=0(nhận)

Trường hợp 2: 1<=x<2

(1) trở thành x-1+2-x=3

=>1=3(loại)

Trường hợp 3: x>=2

(1) trở thành x-1+x-2=3

=>2x-3=3

=>2x=6

hay x=3(nhận)

a: \(\sqrt{x^2-4x+4}=3x+1\)

=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3x+1\)

=>|x-2|=3x+1

=>\(\begin{cases}3x+1\ge0\\ \left(3x+1\right)^2=\left(x-2\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac13\\ \left(3x+1-x+2\right)\left(3x+1+x-2\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-\frac13\\ \left(2x+3\right)\left(4x-1\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac13\\ x\in\left\lbrace-\frac32;\frac14\right\rbrace\end{cases}\)

=>\(x=\frac14\)

b:

ĐKXĐ: \(x^2-4x+1\ge0\)

=>\(x^2-4x+4-3\ge0\)

=>\(\left(x-2\right)^2\ge3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2\ge\sqrt3\\ x-2\le-\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge2+\sqrt3\\ x\le2-\sqrt3\end{array}\right.\)

\(\sqrt{x^2-4x+1}=x\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\ x^2-4x+1=x^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ -4x+1=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac14\)

c: \(\sqrt{x^2-2x+5}=x+3\)

=>\(\begin{cases}x+3\ge0\\ x^2-2x+5=\left(x+3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-3\\ x^2+6x+9=x^2-2x+5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-3\\ x^2+6x+9-x^2+2x-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-3\\ 8x+4=0\end{cases}\Rightarrow x=-\frac12\)

d: \(\sqrt{x^2-10x+25}-2x=3\)

=>\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=2x+3\)

=>|x-5|=2x+3

=>\(\begin{cases}2x+3\ge0\\ \left(2x+3\right)^2=\left(x-5\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac32\\ \left(2x+3-x+5\right)\left(2x+3+x-5\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-\frac32\\ \left(x+8\right)\left(3x-2\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac23\)

e:

ĐKXĐ: \(\left[\begin{array}{l}x\ge3\\ x\le1\end{array}\right.\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)

=>\(\begin{cases}x-2\ge0\\ x^2-4x+3=\left(x-2\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\ x^2-4x+3=x^2-4x+4\end{cases}\)

=>x∈∅

f: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)

=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)

=>|x-3|=2x-1

=>\(\begin{cases}2x-1\ge0\\ \left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac12\\ \left(2x-1-x+3\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge\frac12\\ \left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac43\)

Oke

Oke

hết cứu đi mà làm

2: =>2x^2-8x+4=x^2-4x+4 và x>=2

=>x^2-4x=0 và x>=2

=>x=4

3: \(\sqrt{x^2+x-12}=8-x\)

=>x<=8 và x^2+x-12=x^2-16x+64

=>x<=8 và x-12=-16x+64

=>17x=76 và x<=8

=>x=76/17

4: \(\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{x-3}\)

=>x^2-3x-2=x-3 và x>=3

=>x^2-4x+1=0 và x>=3

=>\(x=2+\sqrt{3}\)

6:

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=-2\)

=>\(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=-2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1+2=\sqrt{x-1}+3\)

=>1-căn x-1=căn x-1+3 hoặc căn x-1-1=căn x-1+3(loại)

=>-2*căn x-1=2

=>căn x-1=-1(loại)

=>PTVN

1) ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

pt <=> \(x-4=\sqrt{2x-5}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-4\right)^2=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-8x+16=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-10x+21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left[{}\begin{matrix}x=3\left(l\right)\\x=7\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=7

2) ĐK: \(2x^2-8x+4\ge0\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\2x^2-8x+4=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=4

3) ĐK: \(x\ge3\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+x-12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\17x=76\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x=\dfrac{76}{17}\left(n\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{76}{17}\)\(\)

4) ĐK: \(x\ge3\)

pt <=> \(x^2-3x-2=x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\left(n\right)\\x=2-\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html

App giải toán không cần nhập đề chỉ cần chụp ảnh cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

ai giúp mk vs huhu....