Một số bạn sẽ thấy bài này dễ và lấy 30 : 5 là xong , nhưng vấn đề không phải như vậy . 

Chênh lệc giữa điểm cộng và điểm trừ :

  5 : 2 = 2,5 ( lần )

Nếu học sinh đó trả lời được 7 câu thì :

7 x 5 = 35 ( điểm )

35 - [ 2 . ( 10 - 7 ) ] = 29 ( điểm ) { loại )

Vậy muốn được giải thưởng , cần trả lời được ít nhất :

7 + 1 = 8 ( câu hỏi )

đ/s :  8 câu

ít nhất phải trả lời đúng 8 câu

1 học sinh được thưởng phải trả lời đúng ít nhất 8 câu

Gọi số câu đúng là x; số câu sai là y.

Ta có tổng số câu là 10.

Ta có hệ phương trình:

x + y = 10

10x - 5y = 85

Giải hệ ra được: x = 9 và y = 1

Vậy bạn đó trả lời đúng 8 câu.

Giả sử thì sinh đó trả lời đúng hết thì sẽ có số điểm là: \(10.10=100\)(điểm)

Vì bạn đó được 85 điểm nên số điểm bị thừa là: \(100-85=15\)(điểm)

Số câu trả lời đúng là: \(10 - 15:(5+10)= 9\)(câu)

Vậy bạn đó đã trả lời đúng \(9\) câu

Từ bài toán, ta có hệ phương trình sau:

     \(x.10 + (10-x).(-5)=85\)

⇔ \(x.10+10.(-5)-x.(-5)=85\)

⇔ \(x.[10+(-5)]+10.(-5)=85\)

⇔ \(x.15+(-50)=85\)

⇔ \(x.15=85+50\)

⇔ \(x.15=135\)

⇔ \(x=135:15\)

⇔ \(x=9\)

Vậy bạn học sinh đó đã trả lời đúng 9 câu trong cuộc thi.

Gọi x là số câu đúng, y là số câu sai. z là số câu mà học sinh đó trả lời. 

Mà mỗi câu sai bị trừ 15 điểm (Vì bị mất 10 điểm của câu đó và bị trừ 5 điểm)

Ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}x+y=z\\10x+15y=125\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x+10y=10z\left(2\right)\\10x+15y=125\left(3\right)\end{cases}}}\). Lấy (3) : (2) , vế với vế. Ta có:

125 : 10z = 12,5z . Mà 12,5z làm tròn là: 13z

=> x = 13z : z = 13

Vậy học sinh đó trả lời đúng 13 câu (số câu sai đề bài không hỏi nên không trả lời)

Bạn học sinh đó được  13 lần trả lời đúng và 1 lần trả lời sai

\(\hept{\begin{cases}x+y=z\\10x+15y=125\end{cases}}\)

Gọi x (câu) là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ*)

Số câu trả lời sai là 20 - x (câu)

Theo đề bài, ta có phương trình:

10x - 4(20 - x) = 172

⇔ 10x - 80 + 4x = 172

⇔ 14x = 172 + 80

⇔ 14x = 252

⇔ x = 252 : 14

⇔ x = 18 (nhận)

Vậy bạn Nam trả lời đúng 18 câu

Gọi số câu đúng là a thì số điểm đúng là 5.a

Số câu sai sẽ là 20-a nên số điểm sai là 1.(20-a)

Theo đề bài 5.a - 1.(20-a) = 52

a = 12

Số câu trả lời đúng là a = 12

Số câu trả lời sai là 20-a = 8

Tổng số điểm tối đa đạt được sau khi trả lời đúng 18 câu hỏi:

18 x 10 = 180(điểm)

Số điểm tối đa nhiều hơn số điểm thực tế là:

180 - 105= 75 (điểm)

1 câu trả lời đúng được hơn 1 câu trả lời sai số điểm là:

10+5=15(điểm)

Số câu trả lời sai:

75:15=5(câu)

Số câu trả lời đúng:

18 - 5 = 13(Câu)