a: Xét (O) có

CA,CE là tiếp tuyến

nên CA=CE và OC là phân giác của góc AOE(1)

Xét (O) co

DE,DB là tiép tuyến

nên DE=DB và OD là phân giác của góc BOE(2)

CD=CE+ED

=>CD=CA+DB

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

a: Xét (O) có

CA,CE là tiếp tuyến

nên CA=CE và OC là phân giác của góc AOE(1)

Xét (O) có

DE,DB là tiếp tuyến

nên DE=DB và OD là phân giác của góc EOB(2)

CE+ED=CD

=>CD=CA+DB

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: CA=CE

OA=OE

Do đó: CO là trung trực của AE

DE=DB

OE=OB

Do đó: DO là trung trực của EB

Xét tứ giác EIOK có

góc EIO=góc EKO=góc IOK=90 độ

nên EIOK là hình chữ nhật

bạn god rick giải dài nhưng chưa chắc là đúng

a) Xét tứ giác AOMC có

ˆCAOCAO^ và ˆCMOCMO^ là hai góc đối

ˆCAO+ˆCMO=1800(900+900=1800)CAO^+CMO^=1800(900+900=1800)

Do đó: AOMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Ta có: AOMC là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên ˆMAO=ˆOCMMAO^=OCM^(hai góc cùng nhìn cạnh OM)

hay ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^

Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(Gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Gt)

Do đó: OC là tia phân giác của ˆAOMAOM^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇔ˆAOM=2⋅ˆCOM⇔AOM^=2⋅COM^

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của ˆMOBMOB^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇔ˆBOM=2⋅ˆMOD⇔BOM^=2⋅MOD^

Ta có: ˆAOM+ˆBOM=1800AOM^+BOM^=1800(hai góc kề bù) 

mà ˆAOM=2⋅ˆCOMAOM^=2⋅COM^(cmt)

và ˆBOM=2⋅ˆMODBOM^=2⋅MOD^(cmt)

nên 2⋅ˆCOM+2⋅ˆMOD=18002⋅COM^+2⋅MOD^=1800

⇔ˆCOM+ˆMOD=900⇔COM^+MOD^=900

mà ˆCOM+ˆMOD=ˆCODCOM^+MOD^=COD^(tia OM nằm giữa hai tia OC,OD)

nên ˆCOD=900COD^=900

Xét ΔCOD có ˆCOD=900COD^=900(cmt)

nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp đường tròn(M,A,B∈(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCOD vuông tại O có

ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^(cmt)

Do đó: ΔAMB∼ΔCOD(g-g)

⇔AMCO=BMDOAMCO=BMDO(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay AM⋅OD=BM⋅OCAM⋅OD=BM⋅OC(đpcm)

a: Xét (O) có

CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CE=CA

Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

DE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm

Do đó: DB=DE

Ta có: CD=CE+ED

nên CD=CA+DB

a) Xét (O) có 

NA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

NE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

Do đó: ON là tia phân giác của \(\widehat{AOE}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{EON}\)

Xét (O) có 

ME là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OM là tia phân giác của \(\widehat{EOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOM}\)

Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

hay \(2\cdot\widehat{EON}+2\cdot\widehat{EOM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EON}+\widehat{EOM}=90^0\)

hay \(\widehat{MON}=90^0\)(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào \(\Delta\)ONM vuông tại O có OE là đường cao ứng với cạnh huyền NM, ta được:

\(ME\cdot NE=OE^2\)

mà OE=R

nên \(ME\cdot NE=R^2\)(đpcm)